Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;4)$ và hai điểm $M,B$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$. Giả sử điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{1}$. Khi đó điểm $B$ thay đổi trên đường thẳng có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $M(0;0;2)$ và song song với mặt phẳng $(P):x+y+z+3=0$ sao cho khoảng cách từ $A(5;0;0)$ đến đường thẳng $\Delta$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;10)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$. Phương trình đường thẳng qua điểm $A$, vuông góc với đường thẳng $d$ và cắt đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;2)$, mặt phẳng $(P):x+y-z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại $M,N$ sao cho $A$ là trung điểm của $MN$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3)$, $B(1;2;0)$ và $M(-1;3;4)$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AB$ đồng thời cách $M$ một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của $d$ có dạng $\vec{u}(2;a;b)$. Tính tổng $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;1)$ và hai mặt phẳng $(P):x-y+2z-1=0$, $(Q):2x+y+3=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$, đồng thời song song với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;1;6)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{-2}$. Gọi $\vec{u}=(2;a;b)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, vuông góc với đường thẳng $d$ và cắt trục $Ox$. Tính $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$, $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$ và điểm $A(1;2;3)$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$, vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ có phương trình là

Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân cư với tốc độ tối đa cho phép đối với ô tô là $50\text{ km/h}$, người ta gắn một camera phạt nguội tại điểm $S(0;0;14)$ trong không gian $(Oxyz)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), mặt phẳng $(Oxy)$ song song với mặt đường và chứa vùng nhận diện biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông. Biết rằng camera nhận diện tốt nhất biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông là khi biển số của chúng nằm trong hình thang cân $ABCD$ với: $SA=SB=27\text{ m}$, $OD=OC=5\text{ m}$, $AB=14\text{ m}$, $CD=9,6\text{ m}$ và tia $Ox$ nằm trên đường trung trực các đoạn thẳng $AB$ và $CD$ (xem hình vẽ minh họa). Giả sử tại thời điểm $8$ giờ sáng (được xem là thời điểm xuất phát) một ô tô chuyển động thẳng đều theo phương song song với trục $Ox$, hướng về phía trục $Oy$ và có vị trí của biển số xe ở đầu ô tô là điểm $M(50;-6;0)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $M(-1;3;1)$, $N(0;2;-1)$. Điểm $P(a;b;c)$ thuộc $d$ sao cho tam giác $MNP$ cân tại $P$. Khi đó $3a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2;1)$, $B(-2;2;1)$, $C(1;-2;2)$. Hỏi đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(-4;-2;4)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}$ thì phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;2)$ và hai đường thẳng $d_1:\{<table><tbody><tr><td>x=t</td></tr><tr><td>y=-1-4t</td></tr><tr><td>z=6+6t</td></tr></tbody></table>$, $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$, đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-6;3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-2t\\ z=t\end{array}$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $d$. Khi đó tọa độ điểm $H$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;2)$ và hai mặt phẳng $(P):x+y+2z-1=0$, $(Q):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng đi qua $M$, đồng thời song song với $(P)$ và vuông góc với $(Q)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$. Mỗi đơn vị trên trục tọa độ ứng với $1\text{ km}$. Một máy bay đang ở vị trí $A(-506;-35;8)$, chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{u}(91;75;0)$ và bay theo hướng về phía đài kiểm soát không lưu. Máy bay sẽ được hiển thị trên màn hình ra-đa nếu nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu không quá $417\text{ km}$. Gọi $M$ là vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Thời gian máy bay di chuyển từ vị trí $A$ đến $M$ là bao nhiêu biết rằng vận tốc của máy bay là $800\text{ km/h}$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút)

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+5}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ và $A(1;0;0)$. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ tại điểm $M$ và $N$. Tính $S=A{M}^2+A{N}^2$.

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$ và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$; $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x-2z-6=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+t\\ z=-1-t\end{array}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ cắt đồng thời vuông góc với $d$.