Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc đường–mặt (Toán học Lớp 11)

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=a\sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $K$ là trung điểm của $SC$ và $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BK$ và mặt phẳng $(SCD)$ (tham khảo hình vẽ minh họa).
[IMAGE_1]

Tính $\sin \alpha$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cạnh huyền $BC=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm của $BC$. Biết $SB=a$. Tính số đo của góc giữa $SA$ và $(ABC)$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, hai mặt phẳng $(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{a^3}{3}$. Tính góc $\phi$ giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu của điểm
a2
A' trên mặt phẳng ( ABC ) là trọng tâm G của tam giác ABC và diện tích tam giác A'AB bằng . Tính
4
góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng ( A'GC ) .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông với AC = 5 2 . Biết SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABCD ) và SA = 5 . Góc giữa SD và mặt phẳng ( SAB ) bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, $A{A}^{\prime }=4$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ với mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cạnh huyền $BC=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $BC$. Biết $SB=a$, tính số đo góc giữa $SA$ và $(ABC)$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=A{A}^{\prime }=a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AC=2a,BC=a,SB=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và mặt bên $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hình vuông cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là hình tròn tâm $O$. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông $SAB$ có diện tích bằng $4a^2$. Góc giữa trục $SO$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $30^{\circ }$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a\sqrt{3}$, $AC=A{A}^{\prime }=a$. Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AB=BC=a,AD=2a$, $SA=2a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$.


Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=BD=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng


Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp (ABCD)$ với $M$ là trung điểm cạnh $AB$, tam giác $SAB$ đều. Ký hiệu $\phi$ là góc giữa $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$, khi đó $\tan \phi$ bằng

Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a$, $AD=2a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $CD$. Tính góc giữa $MN$ và $(SAC)$ theo đơn vị độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $2\text{ cm}$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi $MN$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Tính ${\tan }^2\alpha$.

Câu 4. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^{\circ }$ (hình vẽ).



Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Trọng lượng của chiếc xe ô tô bằng bao nhiêu Niutơn? (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3,{\vec{F}}_4$ đều có cường độ là $3500\text{ N}$ và trọng lượng của khung sắt là $2500\text{ N}$.

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2,AD=4,A{A}^{\prime }=1$.