Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $x-y+z-2=0$ và hai điểm $A(1;2;-1),B(2;3;0)$. Xét điểm $M\in (P)$, tìm giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;4;1)$, $B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A,B$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+11=0$. Tổng $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $H(1;1;-3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $H$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ (khác $O$) sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;-2;1),B(3;2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z-5=0$. Xét $M$ là điểm thay đổi thuộc $(\alpha )$, tìm giá trị nhỏ nhất của $P=3M{A}^2+2M{B}^2$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(3,5;-2;0,4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3,5;5,5;0)$ trên đường băng $EG$ (hình vẽ bên dưới). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(5;0;0)$, $N(0;-5;0)$, $P(0;0;0,5)$. Tọa độ của điểm $C(a;b;c)$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, tính $T=a+b+c$. (Kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-2}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d$ và cách $A$ một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d:\frac{x+2}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-1}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):x-3y+z-2=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z}{-2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):x+y-3z+2=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$. Gọi $N$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+ay+bz+c=0$ chứa đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+1=0,(\beta ):x+y-2z-1=0$. Biết rằng khoảng cách từ điểm $M(1;2;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3$. Khi đó giá trị $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2-t\\ z=t\end{array}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $45^{\circ }$. Khoảng cách từ $M(1;4;5)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ và cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;1)$, $B(2;1;0)$, $C(2;0;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $BC$ và cách $A$ một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha )$ chứa hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và $d_2:\frac{x+2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-2}$. Khoảng cách từ điểm $M(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  AA  2a, AD  4a. Khoảng cách từ C đến

mặt phẳng  ABD  bằng
7a 8a 10 a

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ($\alpha$ ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + 3 y - 2 z + 2 = 0
x -1 y +1 z - 4
và chứa đường thẳng d : = = . Khoảng cách từ điểm A (1; -2; -1) đến mặt phẳng
2 -1 1
($\alpha$ ) bằng
8 3 4 3 24 3

Trong một mô hình nông nghiệp công nghệ cao, một tấm pin năng lượng mặt trời phẳng được lắp đặt nghiêng sao cho bề mặt của nó nằm trên mặt phẳng $(P):2x+2y+z-6=0$ (xét trong hệ không gian tọa độ $Oxyz$ với đơn vị đo là mét, mặt phẳng $(Oxy)$ được xem là mặt đất phẳng). Người ta lắp đặt một robot cố định ở trên cao để kiểm tra bụi bẩn. Robot có mắt phát tia laser tại điểm $S(1;1;6)$. Robot thực hiện quét tia laser trên bề mặt tấm pin. Tại một thời điểm tia laser được chiếu theo đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-2;-2)$ và chạm vào bề mặt tấm pin tại điểm $M$.

Câu 5. Trong bản thiết kế của dự án lắp đặt đường dây điện cho vùng núi tỉnh A, các kĩ sư dự kiến xây dựng các trụ điện cao $120\text{ m}$. Để giữ thăng bằng cho trụ điện, hệ thống dây cáp được nối từ đỉnh trụ $S$ xuống mặt đất giả định tại các điểm $A,B,C$ trên mặt phẳng nằm ngang sao cho $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều, khoảng cách từ chân trụ đến các điểm $A,B,C$ bằng $40\sqrt{3}\text{ m}$. Tuy nhiên, do địa hình thực tế là sườn núi dốc $10^{\circ }$ so với mặt phẳng nằm ngang nên vị trí tiếp đất thực tế của dây cáp sẽ tại $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ ($B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ song song với thân trụ điện, tham khảo hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) với $O$ trùng với chân trụ điện, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt phẳng thiết kế nằm ngang, điểm $A$ thuộc tia $Oy$, trục $Oz$ hướng lên trên. Khi đó, tọa độ điểm $B^{\prime }(x_{B^{\prime }};y_{B^{\prime }};z_{B^{\prime }})$, $C^{\prime }(x_{C^{\prime }};y_{C^{\prime }};z_{C^{\prime }})$. Giá trị $|z_{B^{\prime }}-z_{C^{\prime }}|$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $(P)$ qua điểm $M(2;4;8)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ sao cho $OA=2OB=4OC$. Tính $T=a+b+c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(-2;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;-2)$. Điểm $D$ khác gốc tọa độ sao cho $DA,DB,DC$ đôi một vuông góc.