Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin 2x=-\frac{1}{2}$. a) Sai vì $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}\ne -\frac{1}{2}$; đúng phải là $\sin 2x=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$. b) Với $x\in (0;\pi )$ thì $2x\in (0;2\pi )$, khi đó $2x=\frac{7\pi }{6}$ hoặc $2x=\frac{11\pi }{6}$, tức $x=\frac{7\pi }{12}$ hoặc $x=\frac{11\pi }{12}$: chỉ có 2 nghiệm, nên khẳng định 3 nghiệm là sai. c) Tổng hai nghiệm $\frac{7\pi }{12}+\frac{11\pi }{12}=\frac{18\pi }{12}=\frac{3\pi }{2}$: đúng. d) Nghiệm lớn nhất trong $(0;\pi )$ là $\frac{11\pi }{12}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}\ne -\frac{1}{2}$, nên phương trình không tương đương $\sin 2x=\sin \frac{\pi }{6}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (0;\pi )$, $2x\in (0;2\pi )$ nên $2x=\frac{7\pi }{6}$ hoặc $2x=\frac{11\pi }{6}$, cho $x=\frac{7\pi }{12},\frac{11\pi }{12}$: chỉ 2 nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng nghiệm $\frac{7\pi }{12}+\frac{11\pi }{12}=\frac{3\pi }{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm lớn nhất trong $(0;\pi )$ là $\frac{11\pi }{12}$.

(AI giải đề cho tôi)
$$\tan \left(2x-15^{\circ }\right)=1\Rightarrow 2x-15^{\circ }=45^{\circ }+k180^{\circ }\Rightarrow x=30^{\circ }+k90^{\circ },k\in \mathbb{Z}.$$ a) Đúng, đây chính là nghiệm tổng quát. b) Nghiệm âm lớn nhất ứng với $k=-1$: $x=-60^{\circ }$, không phải $-30^{\circ }$ $\Rightarrow$ Sai. c) Trong $\left(-180^{\circ };90^{\circ }\right)$: $k=-2\Rightarrow -150^{\circ }$, $k=-1\Rightarrow -60^{\circ }$, $k=0\Rightarrow 30^{\circ }$; tổng $=-180^{\circ }\ne 180^{\circ }$ $\Rightarrow$ Sai. d) Nghiệm lớn nhất trong khoảng là $30^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$ $\Rightarrow$ Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$$2x-15^{\circ }=45^{\circ }+k180^{\circ }\Rightarrow x=30^{\circ }+k90^{\circ }.$$
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm âm lớn nhất là $-60^{\circ }$ ($k=-1$).
c) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm trong $\left(-180^{\circ };90^{\circ }\right)$: $-150^{\circ }$, $-60^{\circ }$, $30^{\circ }$; tổng $=-180^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm lớn nhất trong khoảng là $30^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $2\cos x=\sqrt{3}\iff \cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\iff x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$, nên a) đúng. Trong đoạn $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$: với họ $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ có $x=\frac{\pi }{3},\frac{7\pi }{3}$; với họ $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$ có $x=\frac{5\pi }{3}$ (vì $-\frac{\pi }{3}+4\pi =\frac{11\pi }{3}>\frac{5\pi }{2}$). Vậy chỉ có 3 nghiệm: $\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3},\frac{7\pi }{3}$, nên b) sai. Tổng các nghiệm bằng $\frac{\pi }{3}+\frac{5\pi }{3}+\frac{7\pi }{3}=\frac{13\pi }{3}\ne \frac{25\pi }{6}$, nên c) sai. Nghiệm lớn nhất là $\frac{7\pi }{3}\ne \frac{13\pi }{6}$, nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$ chỉ có 3 nghiệm: $\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3},\frac{7\pi }{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các nghiệm là $\frac{\pi }{3}+\frac{5\pi }{3}+\frac{7\pi }{3}=\frac{13\pi }{3}\ne \frac{25\pi }{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm lớn nhất trong đoạn là $\frac{7\pi }{3}$, không phải $\frac{13\pi }{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2\cos \frac{x}{2}+\sqrt{3}=0\iff \cos \frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Suy ra $\frac{x}{2}=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Nhân hai vế với 2 ta được $x=\pm \frac{5\pi }{3}+k4\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}\Rightarrow x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k\pi$ (với điều kiện $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\ne 0$, thỏa mãn). Suy ra $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $m=6$, $n=1$ nên $m-n=6-1=5$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\sin \alpha$. Phương trình trở thành $\sin x=-\sin \alpha =\sin (-\alpha )$. Do đó $x=-\alpha +k2\pi$ hoặc $x=\pi -(-\alpha )+k2\pi =\pi +\alpha +k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $S=\{-\alpha +k2\pi ,\pi +\alpha +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$, trùng với đáp án A (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin \left(3x-\frac{\pi }{2}\right)=-\cos 3x$, nên phương trình trở thành $-\cos 3x=\frac{\sqrt{2}}{2}\iff \cos 3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Suy ra $3x=\pm \frac{3\pi }{4}+2k\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{4}+\frac{2k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$.

Họ 1: $x=\frac{\pi }{4}+\frac{2k\pi }{3}$. Với $k=-1$: $x=-\frac{5\pi }{12}\in (-\pi ;\pi )$; $k=0$: $x=\frac{\pi }{4}$; $k=1$: $x=\frac{11\pi }{12}$; $k=2$: $x=\frac{19\pi }{12}\notin (-\pi ;\pi )$; $k=-2$: $x=-\frac{13\pi }{12}\notin (-\pi ;\pi )$. → 3 nghiệm.

Họ 2: $x=-\frac{\pi }{4}+\frac{2k\pi }{3}$. Với $k=0$: $x=-\frac{\pi }{4}$; $k=1$: $x=\frac{5\pi }{12}$; $k=-1$: $x=-\frac{11\pi }{12}$; $k=2$: $x=\frac{13\pi }{12}\notin (-\pi ;\pi )$; $k=-2$: $x=-\frac{19\pi }{12}\notin (-\pi ;\pi )$. → 3 nghiệm.

Vậy tổng số nghiệm trên khoảng $(-\pi ;\pi )$ là $3+3=6$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$, nên phương trình trở thành $\sin \left(3x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$.

Trường hợp 1: $3x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}-x+2k\pi \Rightarrow 4x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Trường hợp 2: $3x-\frac{\pi }{3}=\pi -\left(\frac{\pi }{2}-x\right)+2k\pi =\frac{\pi }{2}+x+2k\pi \Rightarrow 2x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Vậy $S=\left\{\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2},\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-\frac{\pi }{6}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. Ta có $\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}=\tan \frac{\pi }{6}$, nên $2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k\pi$, suy ra $2x=\frac{\pi }{3}+k\pi$, tức $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$. Với các giá trị này, $2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k\pi \ne \frac{\pi }{2}+m\pi$ nên thỏa điều kiện. Kết quả trùng với đáp án nguồn: $S=\left\{\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần giải $3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12=15\iff \cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)=1$. Suy ra $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=12k-2$, $k\in \mathbb{Z}$. Với $0\le t\le 24$: $k=1$ cho $t=10$; $k=2$ cho $t=22$. Tổng các thời điểm: $10+22=32$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (32).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\sin 2x-\sqrt{3}\cos x=0$.

Ta có $\sin 2x=2\sin x\cos x$, nên phương trình trở thành:
$$2\sin x\cos x-\sqrt{3}\cos x=0\iff \cos x(2\sin x-\sqrt{3})=0.$$

Trường hợp 1: $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Trường hợp 2: $2\sin x-\sqrt{3}=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\iff x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{3}+k2\pi =\frac{2\pi }{3}+k2\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$ (do $\sin \frac{\pi }{3}=\sin \frac{2\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$).

Vậy $S=\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{3}+k2\pi ;\frac{2\pi }{3}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$, trùng khớp với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình sin2x = sinx: 2sinx cosx − sinx = 0 ⟺ sinx(2cosx − 1) = 0. TH1: sinx = 0 ⟹ x = kπ. TH2: cosx = 1/2 ⟹ x = ±π/3 + k2π. Vậy S = {kπ, ±π/3 + k2π | k ∈ ℤ}. Kiểm tra đáp án C: họ k2π cho các nghiệm 0, 2π, ...; họ π/3 + k·2π/3 cho π/3, π, 5π/3, 7π/3, ... Hợp hai họ cho đúng tập {kπ} ∪ {±π/3 + k2π}. So sánh với đáp án tham khảo trong tài liệu (Câu 4: C) — khớp. Các phương án A, B, D đều thiếu nghiệm hoặc sai.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2\cos 2x+1=0\iff \cos 2x=-\frac{1}{2}\iff 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. a) Đúng vì chia hai vế cho 2. b) Sai vì chu kỳ của nghiệm là $k\pi$ chứ không phải $k2\pi$ (ví dụ $x=\frac{4\pi }{3}$ là nghiệm nhưng không thuộc dạng đã cho). c) Trong $(0;5\pi )$: họ $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ cho 5 nghiệm ($k=0,1,2,3,4$), họ $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$ cho 5 nghiệm ($k=1,2,3,4,5$), tổng cộng 10 nghiệm → Đúng. d) Trong $(0;\pi )$ có hai nghiệm $x=\frac{\pi }{3}$ và $x=\frac{2\pi }{3}$, tổng bằng $\pi$ → Đúng. Khớp với đáp án nguồn D - S - D - D.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2\cos 2x+1=0\iff \cos 2x=-\frac{1}{2}$ (chia hai vế cho 2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$), chu kỳ $\pi$ chứ không phải $2\pi$; ví dụ $x=\frac{4\pi }{3}$ là nghiệm nhưng không có dạng đã cho.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong $(0;5\pi )$: họ $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ cho 5 nghiệm, họ $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$ cho 5 nghiệm, tổng 10 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong $(0;\pi )$ có hai nghiệm $\frac{\pi }{3}$ và $\frac{2\pi }{3}$, tổng bằng $\pi$.

(AI giải đề cho tôi)
Mực nước cao nhất khi $L$ đạt giá trị lớn nhất, tức $\sin \left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi }{3}\right)=1$. Khi đó $\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi$, suy ra $\frac{\pi t}{4}=\frac{\pi }{6}+k\pi$, tức $t=\frac{2}{3}+4k$. Thời gian ngắn nhất (với $t\ge 0$) là $t=\frac{2}{3}$ giờ, nên $a=2,b=3$ và $a.b=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Key = 6).

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\sin x=\sqrt{2}$ ta được $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$, nên phương trình tương đương $\sin x=\sin \frac{\pi }{4}$ → a) Đúng. Nghiệm tổng quát: $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. b) Sai vì họ $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ không phải nghiệm (thay vào: $2\sin \frac{\pi }{3}=\sqrt{3}\ne \sqrt{2}$). c) Trong hai họ nghiệm, giá trị dương nhỏ nhất là $\frac{\pi }{4}$ → Đúng. d) Trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}$ (vì $\frac{3\pi }{4}\notin$ khoảng), tức 1 nghiệm chứ không phải 2 → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn D-S-D-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia hai vế cho 2: $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$, nên phương trình tương đương với $\sin x=\sin \frac{\pi }{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$. Họ $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ sai vì $2\sin \frac{\pi }{3}=\sqrt{3}\ne \sqrt{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $k=0$, họ $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ cho nghiệm dương nhỏ nhất $\frac{\pi }{4}$, nhỏ hơn $\frac{3\pi }{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ chỉ có $x=\frac{\pi }{4}$ thỏa mãn ($\frac{3\pi }{4}$ nằm ngoài khoảng), vậy chỉ có 1 nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos \left(5x-\frac{\pi }{6}\right)=\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ khi và chỉ khi $5x-\frac{\pi }{6}=\pm \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)+2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

**TH1:** $5x-\frac{\pi }{6}=2x-\frac{\pi }{3}+2k\pi \iff 3x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi \iff x=-\frac{\pi }{18}+\frac{2k\pi }{3}$.
Với $x\in [0;\pi ]$: $k=1$ cho $x=\frac{11\pi }{18}$ (các $k$ khác cho giá trị ngoài đoạn).

**TH2:** $5x-\frac{\pi }{6}=-2x+\frac{\pi }{3}+2k\pi \iff 7x=\frac{\pi }{2}+2k\pi \iff x=\frac{\pi }{14}+\frac{2k\pi }{7}$.
Với $k=0,1,2,3$ ta được $x=\frac{\pi }{14};\frac{5\pi }{14};\frac{9\pi }{14};\frac{13\pi }{14}$ (đều thuộc $[0;\pi ]$); $k=4$ cho $\frac{17\pi }{14}>\pi$ loại.

Vậy $S=\left\{\frac{11\pi }{18};\frac{\pi }{14};\frac{5\pi }{14};\frac{9\pi }{14};\frac{13\pi }{14}\right\}$, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2\cos 3x-\sqrt{3}=0\iff \cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi }{6}$.
a) Đúng: phương trình tương đương $\cos 3x=\cos \frac{\pi }{6}$.
b) Sai: từ đó $3x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$, $k\in \mathbb{Z}$, chứ không phải $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$.
c) Đúng: họ nghiệm $x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ cho nghiệm âm lớn nhất khi $k=-1$: $x=\frac{\pi }{18}-\frac{2\pi }{3}=-\frac{11\pi }{18}$; họ $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ cho nghiệm âm lớn nhất $x=-\frac{\pi }{18}$ (k=0). So sánh $-\frac{\pi }{18}>-\frac{11\pi }{18}$, vậy nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{\pi }{18}$.
d) Sai: trên $[-\pi ;2\pi )$ thì $3x\in [-3\pi ;6\pi )$. Với $3x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$: $-3\pi \le \frac{\pi }{6}+2k\pi <6\pi \Rightarrow k\in \{-1,0,1,2\}$ (4 nghiệm). Với $3x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$: $k\in \{-1,0,1,2,3\}$ (5 nghiệm). Tổng cộng 9 nghiệm, không phải 10.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi }{6}$, nên phương trình tương đương $\cos 3x=\cos \frac{\pi }{6}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm tổng quát là $3x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$, không phải $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm âm gần 0 nhất: từ họ $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ lấy $k=0$ được $x=-\frac{\pi }{18}$; từ họ kia là $-\frac{11\pi }{18}$. Vậy nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{\pi }{18}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-\pi ;2\pi )$, $3x\in [-3\pi ;6\pi )$: họ $3x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ cho 4 nghiệm ($k=-1,0,1,2$), họ $3x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$ cho 5 nghiệm ($k=-1,0,1,2,3$). Tổng 9 nghiệm, không phải 10.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $3\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)+4=5,5\iff \cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)=\frac{1}{2}\iff \frac{\pi t}{6}=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi \iff t=\pm 2+12k$. Với $t\in [0;12]$: $k=0$ cho $t=2$ và $t=10$; $k=1$ cho $t=14$ (loại), $k=-1$ cho $t=-14,-10$ (loại). Vậy nước đạt đúng 5,5 m tại $t=2$ giờ và $t=10$ giờ, tức 2 lần, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\tan (2x-15^{\circ })=1$: điều kiện $2x-15^{\circ }\ne 90^{\circ }+k180^{\circ }$. Ta có $2x-15^{\circ }=45^{\circ }+k180^{\circ }\Rightarrow x=30^{\circ }+k90^{\circ }$, $k\in \mathbb{Z}$ (thỏa mãn điều kiện vì $2x-15^{\circ }=45^{\circ }+k180^{\circ }$ không bao giờ là $90^{\circ }+k180^{\circ }$).
a) Đúng: họ nghiệm đúng là $x=30^{\circ }+k90^{\circ }$.
b) Sai: nghiệm âm lớn nhất ứng với $k=-1$ là $x=-60^{\circ }$, không phải $-30^{\circ }$ (thử $x=-30^{\circ }$: $\tan (-75^{\circ })\ne 1$).
c) Đúng: trong khoảng $(-180^{\circ };90^{\circ })$, các nghiệm là $k=-2:x=-150^{\circ }$; $k=-1:x=-60^{\circ }$; $k=0:x=30^{\circ }$. Tổng $=-150^{\circ }-60^{\circ }+30^{\circ }=-180^{\circ }$.
d) Sai: nghiệm lớn nhất trong khoảng là $30^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$ (với $k=1$, $x=120^{\circ }\notin (-180^{\circ };90^{\circ })$). Kết quả khớp bảng đáp án D - S - D - S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2x-15^{\circ }=45^{\circ }+k180^{\circ }\Rightarrow x=30^{\circ }+k90^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm âm lớn nhất là $x=-60^{\circ }$ ($k=-1$), không phải $-30^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm trong $(-180^{\circ };90^{\circ })$: $-150^{\circ },-60^{\circ },30^{\circ }$; tổng bằng $-180^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm lớn nhất trong khoảng là $30^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$.