Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần

Tất cả (2.410)Nhận biết (572)Thông hiểu (957)Vận dụng (636)Vận dụng cao (245)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 201Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT Hải Đảo - Quảng Ninh (Mã Đề 201)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm liên tục trên đoạn

[1; 2]

thỏa mãn

f (2) = 0, \int_{1}^{2} [f^{'} (x)]^{2} d x = \frac{1}{45}

và

\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}

. Tính

I = \int_{1}^{2} f (x) d x

Tải đề gốc PDF

Bài 202Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Sơn La (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số bậc bốn

y = f (x)

có đồ thị là đường cong

(C)

như hình vẽ. Đường thẳng

d : y = k x + \frac{1}{4}

có đúng ba điểm chung với

(C)

là

A, B, C

và

B C - A B = \frac{5}{4}

. Biết diện tích phần gạch chéo là

\frac{24}{5}

. Giá trị của

\int_{- 2}^{1} f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 203Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An

Mở trang câu hỏi

Cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

y = f (x)

và

O x

như hình vẽ bên. Biết rằng trục tung chia hình phẳng đó thành hai phần có hiệu số diện tích là 104 đơn vị diện tích. Giá trị của

I = \int_{- 1}^{1} x^{3} f^{'} (2 x) d x

là

Tải đề gốc PDF

Bài 204Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng (Mã Đề 001)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c

có đồ thị

(C)

. Biết rằng

(C)

đi qua điểm

A (1; 4)

; tiếp tuyến

d

tại

A

của

(C)

cắt

(C)

tại hai điểm có hoành độ lần lượt là

- 2

và

0

; diện tích hình phẳng giới hạn bởi

d

, đồ thị

(C)

và hai đường thẳng

x = - 2

x = 0

có diện tích bằng

\frac{28}{5}

(phần gạch sọc). Giá trị của

\int_{0}^{1} f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 205Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 1 Môn Toán THPT Ngô Gia Tự Phú Yên

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

xác định và có đạo hàm

f^{'} (x)

liên tục trên

[1; 3]

và

f (x) \neq = 0, \forall x \in [1; 3]

, đồng thời

f^{'} (x) \cdot (1 + f (x))^{2} = [f^{2} (x) (x - 1)]^{2}

và

f (1) = - 1

. Biết rằng

\int_{2}^{3} f (x) d x = a ln 3 + b ln 2

(

a, b \in Z

). Tính tổng

S = a^{2} + b^{2}

Tải đề gốc PDF

Bài 206Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 4 THPT Kim Liên - Nghệ An

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

với

a, b, c

là các số thực. Biết hàm số

g (x) = f (x) + f^{'} (x) + f^{''} (x)

có hai giá trị cực trị là

- 3

và

6

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \frac{f ( x )}{g ( x ) + 6}

và

y = 1

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 207Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 1 Môn Toán THPT Đông Hà Quảng Trị (Mã Đề 111)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số f ( x) liên tục, có đạo hàm trên  và thỏa mãn f  0   0, f   0   0,  3x  x  f   x   18 x  f  x   f   x   6 x  1 với x   . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 2 các đường y  f 2  x  và y  f  x  bằng 1 2 5 1 A.. B. . C. . D. . 6 5 9 12

Tải đề gốc PDF

Bài 208Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 1 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Nam Định (Mã Đề 202)

Mở trang câu hỏi

Cho biết

\int_{\frac{1}{e}}^{e} (lo g_{e^{2} x} x)^{2} d x = a e + \frac{b}{e} + c

với

a, b, c \in Q

. Giá trị của

4 a^{2} + b^{3} + c^{2}

thuộc khoảng nào sau đây?

Tải đề gốc PDF

Bài 209Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang

Mở trang câu hỏi

Cho hai hàm số

f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d

và

g (x) = m x^{3} + n x^{2} + p x + q

với

a, b, c, d, m, n, p, q \in R

. Đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là

- 1; 1; 3

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho bằng

\frac{64}{15}

. Giá trị của

f (0) - g (0)

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 210Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

(

a, b, c, d \in R

). Đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục hoành và đường thẳng

x = 4

tạo ra 3 hình phẳng có diện tích là

S_{1}, S_{2}, S_{3}

(hình vẽ bên). Biết

S_{1} + S_{3} = S_{2} + \frac{5}{6}

, tích phân

\int_{- 1}^{4} (2 x - 1) f^{'} (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 211Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 1 Môn Toán THPT Minh Châu Hưng Yên (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị ( P ) và đường thẳng d cắt ( P ) tại hai điểm như trong hình bên. Mã đề 101 Trang 4/6 115 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và d có diện tích S = . Tích phân 7 6  ( 3 − 2 x ) f  ( x ) dx bằng 1 370 370 680 368 A. − . B. C. − . D. . 7 7 7 7

Tải đề gốc PDF

Bài 212Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Kon Tum (Mã Đề 135)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

xác định và liên tục trên tập hợp

R ∖ {0}

thỏa mãn

f (x) [x^{2} f (x) - 1] + 4 = x [f^{'} (x) - 4 f (x)]

với mọi

x

thuộc

R ∖ {0}

và

f (2) = - \frac{5}{4}

. Giá trị của

\int_{1}^{2} f (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 213Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế (Mã Đề 194)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) đạt cực trị tại x1 ; x2 và x2 − x1 =3 , có đồ thị như 8+3 3 hình vẽ. Biết f ( x1 ) = và diện tích hình thang cong ở hình vẽ bên dưới (phần tô đậm) là 2 4 3 . Tính f ( x2 ). y D C A B x x1 x2 8−3 3 4− 3 2+ 3 2 3 −1