Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có $5$ chữ số. Xác suất để chọn được số tự nhiên có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$ trong đó $a_1\le a_2+1\le a_3-7<a_4\le a_5+2$ bằng $a$. Giá trị của $\frac{1}{a}$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Xếp ngẫu nhiên năm học sinh ngồi vào tám cái ghế giống nhau được sắp trên một hàng ngang (mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh). Tính xác suất sao cho có ít nhất hai ghế trống kề nhau.

Xét một bảng ô vuông kích thước $3\times 3$. Mỗi ô được điền ngẫu nhiên và độc lập một giá trị từ tập $\{-1;0;1\}$. Biết rằng tổng các số trên mỗi hàng đều bằng $0$, gọi $p$ là xác suất để tổng các số trên mỗi cột cũng đều bằng $0$. Tính giá trị của $3430p$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho $A(-2;0),B(-2;2),C(4;2),D(4;0)$. Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ $(x;y)$ (với $x,y$ là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật $ABCD$ (kể cả các điểm nằm trên cạnh). Gọi $A$ là biến cố: "$x,y$ đều chia hết cho 2". Xác suất của biến cố $A$ là:

Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường $X$ có $10$ học sinh. Số thẻ dự thi của $10$ học sinh này được đánh số từ $1$ đến $10$. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh từ $10$ em của đội tuyển. Tính xác suất để không có $2$ học sinh nào trong $3$ em được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng $5$.

Một nghệ nhân có $9$ chiếc đèn lồng với độ dài dây treo ($\text{cm}$) lần lượt là $10,20,30,\dots ,90$. Khung đèn là một tam giác đều $ABC$; gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CA$. Nghệ nhân chọn ngẫu nhiên $6$ chiếc đèn và gán ngẫu nhiên vào $6$ vị trí $A,B,C,M,N,P$ (mọi cách gán là đồng khả năng). Để khung đèn đạt độ cân đối hoàn hảo, trên mỗi cạnh tam giác, chiều dài dây treo của đèn ở giữa phải bằng trung bình cộng chiều dài dây treo của hai đèn ở hai đầu mút cạnh đó. Gọi xác suất để thỏa mãn điều kiện ngay lần chọn và gán đầu tiên là $p$. Giá trị của $\frac{6}{p}$ bằng bao nhiêu?

Một hộp chứa $5$ viên bi đỏ, $6$ viên bi xanh và $7$ viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên $6$ viên bi từ hộp. Xác suất để được $6$ viên bi có cả ba màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 201 đến 300 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3:

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

Cho tứ diện với 4 đỉnh là $A,B,C,D$. Gọi $M,N,P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,CD,AC,BD,AD,BC$; $A_1,B_1,C_1,D_1$ lần lượt là trọng tâm các mặt $BCD,ACD,ABD,ABC$ và $G$ là trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 5 điểm trong số 15 điểm trên. Khi đó, xác suất để 5 điểm được chọn cùng nằm trên một mặt phẳng bằng bao nhiêu?

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

Cho $A$ là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.

Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu $\Omega$. Gọi $P(A)$ là xác suất của biến cố $A$ liên quan đến phép thử. Khẳng định nào sau đây là khẳng định **đúng**?

Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng $7$ là

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $6$ chữ số được lập từ tập $A=\{0;1;2;3;\dots ;9\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng $1400$.

Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữ trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?

Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lông đơn nữ có 12 vận động viên tham gia trong đó có hai vận động viên Kim và Liên. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 6 người. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng.

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Để trang bị hệ thống làm mát cho nhà thi đấu đa năng mới khánh thành, ban quản lý dự kiến lắp đặt một mạng lưới vòi phun nước thông minh. Hệ thống sử dụng hai loại vòi:
- Vòi phun áp lực (loại X): Công suất tiêu thụ $5$ lít/giờ.
- Vòi phun sương (loại Y): Công suất tiêu thụ $11$ lít/giờ.
Theo yêu cầu vận hành của máy bơm trung tâm, tổng lượng nước tiêu thụ của toàn hệ thống phải đạt đúng $3300$ lít/giờ và mỗi loại đều có ít nhất $1$ vòi. Để đồng bộ với các module điều khiển tự động, các vòi phun được lắp đặt theo từng cụm kỹ thuật, mỗi cụm yêu cầu đúng $8$ vòi (không phân biệt loại). Một phương án lắp đặt được coi là "tối ưu về kỹ thuật" nếu tổng số vòi của toàn hệ thống là một số chia hết cho $8$ để khớp hoàn toàn với các cụm điều khiển.
Người ta chọn ngẫu nhiên một phương án lắp đặt thỏa mãn tổng công suất tiêu thụ. Tính xác suất để phương án được chọn là phương án tối ưu về kỹ thuật (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong giờ thực hành, một học sinh được giao một thanh gỗ thẳng dài $15\text{ cm}$ (có $14$ vạch chia đều trên thanh gỗ). Học sinh đó thực hiện ngẫu nhiên hai nhát cắt tại các vạch chia cm để chia thanh gỗ thành $3$ đoạn. Tính xác suất để $3$ đoạn gỗ thu được có thể ghép thành $3$ cạnh của một tam giác (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).