Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Cho tập $A=\{0,1,2,3,4\}$. Gọi $E$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ $A$. Lấy ngẫu nhiên một số từ $E$. Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5.

Sắp xếp 5 quyển sách Toán và 4 quyển sách Văn lên một kệ sách dài. Tính xác suất để các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.

Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng

Từ một hộp chứa $11$ quả cầu màu đỏ và $4$ quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả cầu. Xác suất để lấy được $3$ quả cầu màu xanh bằng

Cho tập $S=\{1;2;3;\dots ;30\}$ là tập hợp $30$ số nguyên dương đầu tiên. Lấy ngẫu nhiên $3$ số khác nhau trong tập $S$, xác suất sao cho ba số lấy được có tổng các lập phương của chúng là một số chia hết cho $4$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đội văn nghệ của lớp 12A gồm $5$ học sinh nam và $6$ học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn hai học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất để hai học sinh được chọn gồm một nam và một nữ?

Tổ $1$ của một lớp học có $13$ học sinh gồm $8$ học sinh nam trong đó có bạn $A$ và $5$ học sinh nữ trong đó có bạn $B$ được xếp ngẫu nhiên vào $13$ ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì $1$. Tính xác suất để xếp được giữa $2$ bạn nữ gần nhau có đúng $2$ bạn nam, đồng thời bạn $A$ không ngồi cạnh bạn $B$?

Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ $1$ đến $100$, chọn ba số bất kỳ. Xác suất để ba số được chọn lập thành cấp số cộng gần nhất với giá trị nào sau đây?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Xác suất chọn được số chỉ chứa đúng ba chữ số chẵn là

Một công ty tổ chức sự kiện tổng kết cuối năm. Trong buổi dự tiệc có $4320$ người tham gia. Để làm tăng tính thú vị hấp dẫn của buổi tiệc, người ta đã tạo ra các lá thăm ghi các số tự nhiên gồm $6$ chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6}$ được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6$. Mỗi người tham gia dự tiệc sẽ chọn cho mình một lá thăm và tất cả các lá thăm được bốc hết. Gần cuối buổi tiệc, ban tổ chức công bố những người chọn được số thỏa mãn điều kiện $a_1+a_2=a_3+a_4=a_5+a_6$ sẽ được nhận phần thưởng đặc biệt từ công ty. Anh Huy là nhân viên công ty có tham gia dự tiệc và bốc thăm trúng thưởng. Hỏi anh Huy có xác suất trúng thưởng là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Chọn ngẫu nhiên một số trong $20$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho $3$ bằng

Một hộp đựng $9$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $9$. Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chẵn.

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Một tổ học sinh có $7$ nam và $3$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Tính xác suất sao cho $2$ người được chọn có đúng một người nữ.

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

Một lớp có $15$ học sinh nữ và $20$ học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là

Chọn ngẫu nhiên một số trong $23$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

Trong một kỳ thi bằng hình thức vấn đáp, ban tổ chức chuẩn bị một bộ câu hỏi gồm $12$ câu hỏi khác nhau, mỗi câu được đựng trong một phong bì kín giống hệt nhau. Có ba thí sinh $A,B$ và $C$ cùng tham gia. Quy tắc chọn câu hỏi như sau: mỗi thí sinh lần lượt chọn ngẫu nhiên $4$ phong bì từ bộ $12$ câu hỏi đó để xác định phần thi của mình (sau khi mỗi thí sinh chọn xong, các câu hỏi được hoàn trả lại để thí sinh tiếp theo vẫn chọn từ bộ $12$ câu ban đầu).
Biết rằng xác suất để xảy ra đồng thời hai điều kiện:
+ Có ít nhất một câu hỏi mà cả ba thí sinh $A,B,C$ đều chọn giống nhau.
+ Tổng số câu hỏi khác nhau mà cả ba thí sinh đã chọn được là đúng $9$ câu.
được viết dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên dương). Tính giá trị của biểu thức: $S=a+b$.

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng