Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi $P$ là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó $P$ bằng:

Câu 6. Trong đợt ủng hộ sách giáo khoa cho những học sinh bị ảnh hưởng do trận lũ lụt vừa qua, lớp 12A nhận được $20$ cuốn gồm $5$ cuốn sách Toán học, $7$ cuốn sách Vật lí, $8$ cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn học là giống nhau. Số sách này được chia đều cho $10$ học sinh, mỗi học sinh chỉ được nhận đúng $2$ cuốn sách khác môn học. Trong số $10$ học sinh nhận sách đợt này có bạn Hưng và bạn Thành. Tính xác suất để $2$ cuốn sách mà bạn Hưng nhận được giống $2$ cuốn sách của bạn Thành (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có $4$ ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai. Nếu $1$ ý trả lời đúng đáp án thì được $0,1$ điểm, đúng đáp án $2$ ý được $0,25$ điểm, đúng đáp án $3$ ý được $0,5$ điểm và đúng đáp án cả $4$ ý được $1$ điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho $2$ câu hỏi loại đúng sai này. Tính xác suất để học sinh đó được $1$ điểm ở phần trả lời $2$ câu hỏi này.

Câu 6. Một lập trình viên đón năm mới 2026 bằng việc tạo ra một hệ thống gồm $2026$ bóng đèn chỉ có hai màu đỏ, xanh. Các bóng đèn được đánh số thứ tự từ $1$ đến $2026$; ban đầu tất cả bóng đèn đều có màu đỏ. Tính từ thời khắc giao thừa, vào giây thứ nhất thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $1$ sẽ đổi màu (từ đỏ đổi sang xanh); vào giây thứ hai thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $2$ sẽ đổi màu (từ đỏ thì đổi sang xanh hoặc ngược lại); vào giây thứ ba thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $3$ sẽ đổi màu và cứ tiếp tục như thế...
Ngay sau khi lần đổi màu ở giây thứ $2026$ kết thúc, lập trình viên kích hoạt tính năng “Lucky Light 2026”: hệ thống chọn ngẫu nhiên một bóng đèn trong $2026$ bóng để làm đèn chúc mừng năm mới (bóng được chọn sẽ nhấp nháy và hiện dòng “Happy New Year 2026!”).
Xác suất để bóng đèn được chọn đang ở trạng thái màu đỏ bằng $\frac{m}{n}$ (trong đó $m,n$ là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản). Tính $m+n$.

Câu 4: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $6$ chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số $0$ và $1$.

Một chiếc hộp đựng $20$ quả cầu có cùng bán kính, các quả cầu được đánh một số tự nhiên từ $1$ đến $20$ (không có hai quả cầu nào được đánh số giống nhau). Lấy ngẫu nhiên ra $3$ quả cầu. Xác suất để tích các số trên $3$ quả cầu được chọn là một số chẵn bằng

Câu 5. Trên một banner quảng cáo, người ta thiết kế hình ảnh một đa giác đều $32$ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Tại mỗi đỉnh có gắn một bóng đèn LED, được đánh số lần lượt từ $1$ đến $32$ theo chiều kim đồng hồ. Sau mỗi phút, hệ thống chọn ngẫu nhiên $4$ bóng đèn trong $32$ bóng đèn để phát sáng đồng thời. Biết rằng trong $4$ bóng đèn phát sáng có ít nhất một bóng mang số lẻ, xác suất để tứ giác có $4$ đỉnh ($4$ vị trí bóng đèn phát sáng) là một hình thang bằng $\frac{m}{n}$, với $m,n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $n-m$.

Một cái hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ. Tính xác suất để lấy được hai thẻ sao cho tích hai số trên hai thẻ là số chia hết cho 2.

Cho hai đường thẳng song song $d_1,d_2$, trên $d_1$ lấy $6$ điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên $d_2$ lấy $4$ điểm phân biệt được tô màu xanh. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các tam giác có $3$ đỉnh là $3$ điểm trong số $10$ điểm nói trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập $S$, khi đó xác suất để chọn được tam giác có hai đỉnh màu xanh bằng

Gieo một súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn $4$ là

Một hộp chứa $7$ bi trắng, $9$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp $3$ bi. Tính xác suất để $3$ bi lấy ra cùng màu.

Một tổ có $7$ nam và $3$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Xác suất sao cho $2$ người được chọn đều là nữ bằng

Có $30$ quả cầu được đánh số từ $1$ đến $30$. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho $10$?

Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp $M=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng

Một tổ có $6$ nam và $4$ nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính xác suất sao cho trong hai người được chọn có ít nhất một người là nữ.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn $[20;50]$. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là

Câu 1. Có $9$ quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ $1$ đến $9$ và đựng trong một hộp. Sau khi xáo trộn, người ta lấy ngẫu nhiên lần lượt $4$ quả. Xác suất để lấy được tổng các chữ số ghi trên các quả cầu là $15$ bằng bao nhiêu (*không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm*).

Câu 3. Quanh một đa giác đều $2n$ cạnh $(n\ge 6,n\in \mathbb{N})$ vẽ vòng tròn ngoại tiếp. Ba đỉnh bất kì của đa giác được gọi là cùng phía nếu tồn tại một nửa đường tròn chứa $3$ đỉnh đó (các đầu mút của nửa đường tròn là các đỉnh của đa giác). Biết xác suất của biến cố “$3$ đỉnh chọn bất kì cùng phía” bằng $\frac{33}{43}$. Tìm $n$?

Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.

Từ một nhóm học sinh gồm $8$ nam và $7$ nữ, chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh. Xác suất để $5$ học sinh được chọn có cả nam và nữ mà nam nhiều hơn nữ bằng