Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Chọn B

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 7 viên bi thì có số cách là C73 = 35 .

$\Rightarrow$ n (  ) = 35 .

Gọi biến cố A : "3 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu".
$\Rightarrow$ n ( A ) = C31.C21 .C21 = 12

n ( A ) 12
$\Rightarrow$ P ( A) = = .
n (  ) 35

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{20}^3=1140$.
Số cách chọn $3$ thẻ đều mang số lẻ là $C_{10}^3=120$.
Xác suất để tích $3$ số là số chẵn là $1-\frac{120}{1140}=\frac{17}{19}$.
Chọn D.

Chọn D.
Ta có $n(\Omega )=C_{17}^2=136$.
Gọi $A$ là biến cố chọn được hai số chẵn.
$\Rightarrow n(A)=C_8^2=28\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{28}{136}=\frac{7}{34}$.

Tổng số quả bóng là $4+5+6=15$, nên $n(\Omega )=C_{15}^3=455$. Số cách lấy $1$ quả màu đỏ và $2$ quả khác màu đỏ (từ $11$ quả xanh và vàng) là $C_4^1\cdot C_{11}^2=4\cdot 55=220$. Xác suất cần tìm là $P=\frac{220}{455}=\frac{44}{91}$.

Đáp án: C. Theo hướng dẫn giải chính thức (trang 10, nhãn 'Câu 38'): Không gian mẫu $n(\Omega )=11!$. Gọi $A$ là biến cố xếp $7$ nam và $4$ nữ thành một hàng mà có đúng $2$ trong $4$ nữ đứng cạnh nhau: Xếp $7$ nam vào $7$ vị trí có $7!$ cách (tạo ra $8$ khoảng trống); chọn $2$ trong $4$ nữ đứng cạnh nhau và hoán vị có $A_4^2$ cách; xếp cặp nữ này cùng $2$ nữ còn lại vào $3$ trong $8$ khoảng trống có $A_8^3$ cách. Suy ra $n(A)=7!\cdot A_4^2\cdot A_8^3\Rightarrow P(A)=\frac{28}{55}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{15}^6=5005$.

Trong $15$ tấm thẻ có $8$ tấm thẻ ghi số lẻ và $7$ tấm thẻ ghi số chẵn. Để tổng $6$ số ghi trên $6$ tấm thẻ là số lẻ thì số tấm thẻ ghi số lẻ phải là $1$, $3$ hoặc $5$:
$n(A)=C_8^1{C}_7^5+C_8^3{C}_7^3+C_8^5{C}_7^1=168+1960+392=2520.$
Vậy xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{2520}{5005}=\frac{72}{143}$.

Gọi $A$ là biến cố "Trong $10$ tấm thẻ lấy ra có $5$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho $10$".
Ta có: $|\Omega |=C_{30}^{10}$.
Trong $30$ số đã cho có $15$ số lẻ, $15$ số chẵn; trong $15$ số chẵn có $3$ số chia hết cho $10$.
Số cách chọn ra $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10$ là $C_3^1=3$.
Số cách chọn ra $5$ tấm lẻ mang số lẻ là $C_{15}^5$.
Số cách chọn ra $4$ số chẵn từ $12$ số chẵn còn lại là $C_{12}^4$.
Xác suất cần tìm là $P_A=\frac{|A|}{|\Omega |}=\frac{3\cdot C_{15}^5\cdot C_{12}^4}{C_{30}^{10}}=\frac{99}{667}$.
Chọn C.

Gọi số có $5$ chữ số là $\overline{abcde}$.
Số các số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau là $|\Omega |=9\cdot A_9^4=27216$.
Gọi $A$ là biến cố "số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước" $\Rightarrow 1\le a<b<c<d<e\le 9$.
Với mỗi cách chọn $5$ chữ số từ bộ $\{1;2;\dots ;9\}$ ta ghép được $1$ số thỏa mãn, do đó $|A|=C_9^5=126$.
Vậy $P_A=\frac{|A|}{|\Omega |}=\frac{126}{27216}=\frac{1}{216}$.
Chọn D.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1276, trang 5), Câu 1 (Phần III) có đáp số là $0,15$.

Khi mỗi chuồng có ít nhất $2$ con thỏ, số thỏ ở $3$ chuồng là hoán vị của $(3,3,3),(5,2,2)$ hoặc $(4,3,2)$. Xác suất có điều kiện cần tìm là $\frac{1680}{1680+2268+7560}=\frac{20}{137}\approx 0,15$.

Từ $1$ đến $50$ có $16$ số chia hết cho $3$, $17$ số chia $3$ dư $1$, và $17$ số chia $3$ dư $2$. Số cách chọn $3$ thẻ có tổng chia hết cho $3$ là $C_{16}^3+C_{17}^3+C_{17}^3+16\cdot 17\cdot 17=560+680+680+4624=6544$. Không gian mẫu $C_{50}^3=19600$. Xác suất là $\frac{6544}{19600}=\frac{409}{1225}$. Chọn B.

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{20}^3=1140$. Gọi $A$ là biến cố trong $3$ viên bi lấy ra có ít nhất $1$ viên bi xanh, khi đó $\bar{A}$ là biến cố cả $3$ viên bi lấy ra đều màu đỏ, có $n(\bar{A})=C_8^3=56$. Suy ra $P(\bar{A})=\frac{56}{1140}=\frac{14}{285}\Rightarrow P(A)=1-\frac{14}{285}=\frac{271}{285}$. Chọn B.

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 7, mã đề 190; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 17, mã đề 001; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{15}^5=3003$. Số cách chọn $1$ nam và $4$ nữ là $C_8^1\cdot C_7^4=8\cdot 35=280$. Xác suất cần tính là $P=\frac{280}{3003}=\frac{40}{429}$. Chọn A.

Số cách chọn $3$ bạn bất kỳ trong $42$ bạn là $C_{42}^3$. Số cách chọn $1$ bạn nữ trong $20$ bạn nữ và $2$ bạn nam trong $22$ bạn nam là $C_{20}^1\cdot C_{22}^2$. Xác suất cần tìm là $\frac{C_{20}^1\cdot C_{22}^2}{C_{42}^3}$. Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là $|\Omega |=C_{15}^4=1365$. Gọi $A$ là biến cố "$4$ viên bi được chọn có đủ ba màu". Ta có $3$ trường hợp: (1 trắng, 1 đỏ, 2 xanh) có $C_4^1{C}_5^1{C}_6^2=300$ cách; (1 trắng, 2 đỏ, 1 xanh) có $C_4^1{C}_5^2{C}_6^1=240$ cách; (2 trắng, 1 đỏ, 1 xanh) có $C_4^2{C}_5^1{C}_6^1=180$ cách. Suy ra $|A|=300+240+180=720$. Vậy $P(A)=\frac{720}{1365}=\frac{48}{91}$. Chọn B.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13, mã đề 121; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 24, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 3 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Xác suất học sinh đầu tiên chọn được phong bì có tiền là $\frac{5}{35}=\frac{1}{7}$ (a đúng). Do tính đối xứng khi rút ngẫu nhiên không hoàn lại, xác suất nhận được phong bì có tiền của mọi học sinh ở bất kỳ lượt nào đều bằng $\frac{1}{7}$ (b, c sai; d đúng).