Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Định nghĩa/ý nghĩa đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-t^3+9t^2+21t+9$ trong đó $t$ tính bằng giây $(s)$ và $S$ tính bằng mét $(m)$. Tính thời điểm $t(s)$ mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+1}{x}$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ tại điểm $M(1;0)$.

Cho hàm số $y=f(x)$, biết tại các điểm $A,B,C$ đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

[IMAGE_1]

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+2$ có đồ thị là $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ có hệ số góc lớn nhất.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tung độ bằng $4$ là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=-1$.

Gọi $(d)$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(-2;6)$. Hệ số góc của $(d)$ là

Cho hàm số $f(x)$ có $f(1)=3$ và $f^{\prime }(1)=2$. Giá trị của ${\lim }_{x\to 1}\frac{f^2(x)-9}{x-1}$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $(d):y=3x+2$.

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+x^2-1$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$ là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+3$ tại điểm $M(1;2)$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại điểm $A(3;1)$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 - 3x tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 = -2 là:

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y=t^3-12t+3,t\ge 0$. Tính vận tốc của hạt tại thời điểm $t=8$ giây theo đơn vị $\text{m/s}$.

Trong quá trình thi công mạng lưới viễn thông, cáp quang được kéo ra từ một cuộn cáp lớn để mắc lên các cột điện dọc theo tuyến đường. Khi tháo, cáp được trải ra khỏi cuộn theo từng lớp có bán kính không đổi. Biết rằng xe kéo cáp di chuyển với vận tốc đều là $2\text{ m/s}$. Hãy tính tốc độ góc (tốc độ quay, tính bằng $\text{rad/s}$) của cuộn cáp tại thời điểm đoạn cáp đang được tháo ra thuộc lớp có bán kính $0,5\text{ m}$.
[IMAGE:img_q17_cable]

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-5}$ tại điểm $A(-1;0)$ có hệ số góc bằng: