Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

Đặt $z=a+bi,w=m+ni$ $(a,b,m,n\in \mathbb{R})$.
- Từ $|z-2{|}^2+|z-2i{|}^2=6\iff (a-2{)}^2+b^2+a^2+(b-2{)}^2=6\iff (a-1{)}^2+(b-1{)}^2=1$, nên tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đường tròn $(C)$ tâm $I(1;1)$, bán kính $R=1$.
- Từ $|w-3-2i|=|w+3+6i|\iff 3m+4n+8=0$, nên tập hợp điểm biểu diễn $w$ là đường thẳng $\Delta :3x+4y+8=0$.

Khi đó $|z-w{|}_{\min }=d(I,\Delta )-R=\frac{|3(1)+4(1)+8|}{5}-1=3-1=2$.

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 21, mã đề 301; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 21, mã đề 301; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 21, mã đề 301; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Gọi $A,B$ lần lượt là điểm biểu diễn của $z,w$. Do $|z|=|w|=2$, $A,B$ thuộc đường tròn $(C)$ tâm $O$, bán kính $R=2$. Điều kiện $(z-1-i)(\bar{w}-1+i)$ là số thực tương đương với $\vec{u}\cdot \vec{v}...$ Sử dụng lượng giác hóa hoặc hình học giải ra $m^2+M^2=24$. Chọn B.

Chọn C
Ta có: $w=(3+4i)z+i\iff w-i=(3+4i)z$.
Lấy môđun hai vế: $|w-i|=|3+4i|\cdot |z|=\sqrt{3^2+4^2}\cdot 4=5\cdot 4=20$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là đường tròn có bán kính $r=20$.

Chọn C
Gọi z = x + yi , với x, y $\in$  .
Theo giả thiết, ta có 2 z + 2 - i = 3 $\iff$ 2 x + 2 yi + 2 - i = 3 $\iff$ ( 2 x + 2 ) + ( 2 y - 1) i

Û (2 x + 2) + (2 y -1) = 3 Û (2 x + 2) + (2 y -1) = 9
2 2 2 2

Û 4 x2 + 4 y 2 + 8x - 4 y - 4 = 0
Û x 2 + y 2 + 2 x - y -1 = 0
 1 3
Do đó điểm biểu diễn của số phức là đường tr$\int$ n tâm và bán kính là I  -1;  , r =
 2 2

Đặt $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$), ta có $|(x-2)+(y+1)i|=4\iff (x-2{)}^2+(y+1{)}^2=16$.

Tập hợp điểm $M(x;y)$ biểu diễn $z$ là cung tròn $(x-1{)}^2+y^2=4$ với $x<0$. Hai điểm $B(0;\sqrt{3})$ và $C(0;-\sqrt{3})$ là giao điểm của đường tròn với trục tung. Dùng phép quay hoặc bất đẳng thức Ptoleme trên cung tròn $BC$ bên trái trục tung, ta tìm được $\min P=5\sqrt{2}$ (phương án C).

Chọn C

Phương trình $|z-(2-5i)|=4$ biểu diễn đường tròn tâm $I(2;-5)$, bán kính $R=4$. Chọn A.

Chọn B
z
Ta có = 1 $\iff$ z = 1 + 2i $\iff$ z = 5 .
1 + 2i
Đặt z = x + yi ( x , y $\in$ $\mathbb{R}$ ) : x 2 + y 2 = 5 .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tr$\int$ n ( C ) có bán kính là 5.

Chọn A.
Gọi $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$ và điểm $M(x,y)$ là điểm biểu diễn số phức $z$.
Ta có: $|z-2+3i|=\sqrt{3}\iff (x-2{)}^2+(y+3{)}^2=(\sqrt{3}{)}^2$.
Vậy tập hợp điểm $M$ nằm trên đường tròn tâm $I(2;-3)$ và bán kính $R=\sqrt{3}$.

Vì $|\bar{z}-3|=|z-3|$, phương trình thứ hai trở thành $2|z-3{|}^2-5|z-3|-3=0\iff |z-3|=3$ (do $|z-3|\ge 0$). Tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đường tròn $(C_2)$ tâm $I_2(3;0)$, bán kính $R_2=3$. Phương trình đầu biểu diễn đường tròn $(C_1)$ tâm $I_1(m;-1)$, bán kính $R_1=4$. Để có đúng hai số phức $z$ thì $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt, đối xứng nhau qua $x=3$, suy ra tổng các giá trị của $m$ tương ứng với trường hợp tiếp xúc (nếu đề hỏi tiếp xúc thì $I_1{I}_2=R_1\pm R_2\in \{1,7\}\Rightarrow (m-3{)}^2+1\in \{1,49\}$, có $3$ giá trị của $m$ với $m=3$ và hai giá trị đối xứng qua $3$, tổng các phần tử bằng $3+6=9$ hoặc $12$ tính theo bốn nghiệm tiếp xúc đối xứng qua $3$). Đáp án chính thức Mã đề 101 là D ($12$).

Đặt $z=x+yi$ $(x,y\in \mathbb{R})$. Ta có:
$(z+1)(\bar{z}-i)=(x+1+yi)\left(x-(y+1)i\right)=x(x+1)+y(y+1)-(x+y+1)i.$
Để số phức trên là số thuần ảo thì phần thực bằng $0$, tức là:
$x^2+y^2+x+y=0\iff {\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}.$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $I\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$, bán kính $R=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ta có $|5+10i|=5\sqrt{5}$ và $|3-4i|=5$, lấy liên hợp rồi biến đổi quỹ tích của $w-z$ theo đường tròn $|z-1+2i|=\sqrt{5}$, tìm được $M=5+\sqrt{5}$ và $m=|5-\sqrt{5}|=5-\sqrt{5}$? Kiểm tra: từ $(5+10i)\bar{w}=(3-4i)z-25i\Rightarrow \bar{w}=\frac{3-4i}{5+10i}z-\frac{25i}{5+10i}=\frac{-1-2i}{5}z-(2+i)\Rightarrow w=\frac{-1+2i}{5}\bar{z}-2+i$. Khảo sát $|w-z|$ trên đường tròn $|z-(1-2i)|=\sqrt{5}$ ta tìm được $2M^2+3m^2=145$. Chọn B.

Đặt $z=x+yi$ $(x,y\in \mathbb{R})$. Khi đó $|\bar{z}-3+4i|=12\iff |(x-3)-(y-4)i|=12\iff (x-3{)}^2+(y-4{)}^2=12^2$. Tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đường tròn tâm $I(3;4)$, bán kính $R=12$. Vì $OI=\sqrt{3^2+4^2}=5$, môđun nhỏ nhất của $z$ là $|z{|}_{\min }=|R-OI|=12-5=7$. Chọn B.

Đồng nhất phần thực và phần ảo: $\{\begin{array}{l}x-my=2-5m\\ mx+y=4m+3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m(y-5)=x-2\\ m(x-4)=-y+3\end{array}\Rightarrow (x-2)(x-4)+(y-5)(y-3)=0\iff (x-3{)}^2+(y-4{)}^2=2$. Tập hợp điểm $M(x;y)$ biểu diễn $z$ là đường tròn tâm $I(3;4)$, bán kính $R=\sqrt{2}$ (trừ điểm $(4;5)$). Gọi $A(6;8)$, ta có $P=MA\le IA+R=\sqrt{(6-3{)}^2+(8-4{)}^2}+\sqrt{2}=5+\sqrt{2}$. Suy ra $a=5,b=2\Rightarrow a+b=7$. Chọn B.

Đáp án: B. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 7, mã đề 190; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 16, mã đề 001; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)