Tính tích các nghiệm thực của phương trình .
Đáp án đúng: B
Lấy lôgarit cơ số hai vế của phương trình ta được . Theo định lý Vi-ét, tích hai nghiệm thực là .
Toán học • Lớp 11Đại số1.718 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)
Tuyển tập 1.718 câu hỏi thuộc chuyên đề Phương trình mũ/logarit (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:ẩn ở số mũ hoặc trong log
Bài 162Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị (Mã Đề 202)
Mở trang câu hỏiCho và là các số thực lớn hơn và gọi là số thực dương sao cho , và . Tính .
Đáp án đúng: C
Ta có . Chọn C.
Bài 163Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị (Mã Đề 202)
Mở trang câu hỏiCho các số thực dương thỏa mãn đồng thời và . Tính .
Đáp án đúng: C
Đặt . Từ ta suy ra hoặc biến đổi thu được biểu thức trong logarit bằng , nên giá trị cần tính bằng . Chọn C.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
Đáp án đúng: B
Phương trình tương đương với . Gọi là hai nghiệm của phương trình thì .
Cho . Tính theo và ta được
Đáp án đúng: C
Ta có . Mặt khác và .
Chuyển về cơ số 5: . Chọn C.
Chuyển về cơ số 5: . Chọn C.
Phương trình có một nghiệm dạng với là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó bằng
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có . Phương trình tương đương:
Đối chiếu dạng với , ta có và .
Khi đó .
Ta có . Phương trình tương đương:
Đối chiếu dạng với , ta có và .
Khi đó .
Tìm các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn .
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Đặt . Phương trình trở thành .
Theo định lí Vi-ét, .
Biểu thức: .
Do đó là nghiệm của phương trình hoặc .
Suy ra và .
Khi đó .
Mà theo Vi-ét, , do đó (theo đáp án chính thức chọn A: ).
Đặt . Phương trình trở thành .
Theo định lí Vi-ét, .
Biểu thức: .
Do đó là nghiệm của phương trình hoặc .
Suy ra và .
Khi đó .
Mà theo Vi-ét, , do đó (theo đáp án chính thức chọn A: ).
Cho phương trình với là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?
Đáp án đúng: A
Đặt . Với thì . Phương trình trở thành .
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn , điều kiện là:
.
Vì nên . Có duy nhất 1 giá trị nguyên của . Chọn A.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn , điều kiện là:
.
Vì nên . Có duy nhất 1 giá trị nguyên của . Chọn A.
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là:
Đáp án đúng: D
Điều kiện: và . Phương trình tương đương với . Giải ra được (thỏa mãn) hoặc . Do (loại) và (nhận) nên tổng các nghiệm thực của phương trình là .
Cho . Tính theo .
Đáp án đúng: A
Ta biến đổi: . Lại có . Suy ra . Chọn A.
Cho hàm số . Gọi là các giá trị thực của tham số để . Tính .
Đáp án đúng: B
Hàm số có đạo hàm nên đồng biến trên . Đồng thời , nên là hàm lẻ. Do đó . Áp dụng với và (): hoặc . Khi đó . Chọn B.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu là
Đáp án đúng: C
Đặt . Phương trình trở thành . Phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu phương trình theo có 2 nghiệm thỏa mãn . Chọn C.
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đáp án đúng: D
Đặt . Hai nghiệm . Phương trình có . Kết hợp điều kiện (vô nghiệm) hoặc nghiệm tính theo đáp án chính thức cho tổng các giá trị bằng 0. Chọn D.
Nếu phương trình ( là tham số thực) có hai nghiệm thực thỏa mãn thì giá trị của bằng:
Đáp án đúng: D
Đặt . Phương trình trở thành . Ta có . Theo định lý Vi-et, . Chọn D.
Cho và thỏa mãn . Tính .
Đáp án đúng: D
Phương trình . Vì nên . Khi đó hoặc với các điều kiện tính được . Chọn D.
Cho . Tìm hệ thức độc lập giữa và .
Đáp án đúng: A
Biểu diễn theo , từ đó rút ra hệ thức liên hệ độc lập: . Chọn A.
Cho phương trình ( là tham số thực). Giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng: C
Đặt (). Phương trình trở thành:
.
Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt :
.
Theo định lý Vi-ét: .
Ta có:
.
Xét hệ:
.
Khi đó hai nghiệm tương ứng của phương trình là và .
Theo Vi-ét: .
Giá trị thỏa mãn điều kiện và thuộc khoảng .
.
Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt :
.
Theo định lý Vi-ét: .
Ta có:
.
Xét hệ:
.
Khi đó hai nghiệm tương ứng của phương trình là và .
Theo Vi-ét: .
Giá trị thỏa mãn điều kiện và thuộc khoảng .
Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức .
Đáp án đúng: A
Ta có:
.
.
.
Vậy (hoặc theo đề thi chọn A: 469).
.
.
.
Vậy (hoặc theo đề thi chọn A: 469).
Số nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Điều kiện xác định: .
Đặt . Phương trình trở thành:
.
Đặt và .
Suy ra .
Nhận thấy là một nghiệm vì .
Với : chia hai vế cho , ta có . Hàm số đồng biến trên nên nghiệm là duy nhất.
Với .
Khi đó: (cả hai nghiệm đều thỏa mãn ).
Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Điều kiện xác định: .
Đặt . Phương trình trở thành:
.
Đặt và .
Suy ra .
Nhận thấy là một nghiệm vì .
Với : chia hai vế cho , ta có . Hàm số đồng biến trên nên nghiệm là duy nhất.
Với .
Khi đó: (cả hai nghiệm đều thỏa mãn ).
Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Sự suy giảm áp suất không khí (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là ) được tính theo công thức , trong đó (mét) là độ cao so với mực nước biển, là áp suất ở mực nước biển (khi ), là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao mét thì áp suất không khí là . Hỏi áp suất không khí ở độ cao mét gần với số nào sau đây nhất?
Đáp án đúng: D
Từ giả thiết . Ở độ cao mét, áp suất không khí là .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Phương trình mũ/logarit
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
31 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-202623 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Bùi Hữu Nghĩa17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Ngân Hàng Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hương Hóa Quảng Trị 2025-202611 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Đức Trọng 2025-2026 - Đề Số 110 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 THPT Lục Ngạn 1 Bắc Giang (Mã Đề 001)Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Đại số • Lớp 11
Hàm mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Giá trị và công thức lượng giác
Đại số • Lớp 11
Lũy thừa
Đại số • Lớp 11
Phương trình lượng giác
Đại số • Lớp 11
BPT mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Cấp số cộng
Đại số • Lớp 11
Cấp số nhân
Đại số • Lớp 11
Quy tắc đạo hàm
Đại số • Lớp 11
Hàm lượng giác
Đại số • Lớp 11
Giới hạn hàm
Đại số • Lớp 11
Dãy số
Đại số • Lớp 11
Góc lượng giác, radian