Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vị trí hai đường (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=1\end{array}$ và $d^{\prime }:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{1}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh $AB=A{A}^{\prime }=2a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $AC=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $B^{\prime }C$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, mặt đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+3}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=m\end{array}$. Gọi $S$ là tập tất cả các số $m$ sao cho $d_1$ và $d_2$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$. Tính tổng các phần tử của $S$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và hai điểm $A(0;-1;-1)$, $B(-2;-1;5)$. Gọi $M$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(P):2x+2y-z-3=0$ sao cho $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=0$. Tìm khoảng cách lớn nhất từ $M$ tới đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{-2}$, $d_2:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{1}$ và mặt phẳng $(P):x-y+z-6=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho $AB=3\sqrt{6}$. Đường thẳng $\Delta$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;-2)$ và đường thẳng $(d):\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-2}$. Biết $N(a;b;c)$ thuộc $(d)$ và độ dài $MN$ ngắn nhất. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=5-2t\\ y=5+3t\\ z=2t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-6}{4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ bằng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a,AC=2a$ và $A{A}^{\prime }=a$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }C$.

Trong không gian $Oxyz$, có hai trục $Ox,Oy$ đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia $Oz$ hướng lên trên; đơn vị trên các trục tính bằng $\text{km}$. Một Ra đa đặt tại điểm $A(12;8;3)$ có khả năng phát hiện các thiết bị bay trong vòng bán kính $30\text{ km}$ (các thiết bị bay cách Ra đa một khoảng không quá $30\text{ km}$ sẽ hiển thị hình ảnh trên màn hình của Ra đa). Một chiếc UAV (thiết bị bay không người lái) đang bay từ điểm $M(72;28;3)$ đến điểm $N(-32;-30;3)$ với vận tốc không đổi là $240\text{ km/h}$. Hình ảnh của UAV xuất hiện trên màn hình của Ra đa bao nhiêu phút? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;4;-3)$. Xét đường thẳng $d$ thay đổi, song song với trục $Oz$ và cách trục $Oz$ một khoảng bằng $3$. Khi khoảng cách từ $A$ đến $d$ lớn nhất, $d$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với mặt phẳng $(P):x+y+z-7=0$ và cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AB$ ngắn nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B$. $AB=A{A}^{\prime }=2a$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B{B}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $A{C}^{\prime }$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=-1+t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=3+t^{\prime }\\ y=2-t^{\prime }\\ z=-1\end{array}$ cắt nhau tại $A$. Đường thẳng $d_3$ đi qua $M(0;2;2)$ cắt $d_1$ và $d_2$ lần lượt tại $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ đều, diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc với nhau, và $OA=OB=a$, $OC=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $OM$ và $AC$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-4}$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1-2t\\ z=-1-8t\end{array}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và đường thẳng $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với mặt phẳng $(P):x+y+z-7=0$ và cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho $AB$ ngắn nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
[IMAGE_1]