Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_5^3=10$.
Ba số $a<b<c$ lập thành 3 cạnh của tam giác khi và chỉ khi $a+b>c$.
Liệt kê các bộ 3 số thỏa mãn:
- $(3,5,7)$ (vì $3+5=8>7$)
- $(3,11,13)$ (vì $3+11=14>13$)
- $(5,7,11)$ (vì $5+7=12>11$)
- $(5,11,13)$ (vì $5+11=16>13$)
- $(7,11,13)$ (vì $7+11=18>13$)
Tổng cộng có 5 bộ thỏa mãn.
Xác suất là $P=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

Xác suất cần tìm là $P=\frac{C_4^2\cdot C_6^3}{C_{10}^5}=\frac{6\cdot 20}{252}=\frac{10}{21}$.

Sau khi lấy ra $1$ viên bi màu đỏ ở lần đầu, trong bình còn lại $15$ viên bi gồm $9$ viên bi xanh và $6$ viên bi đỏ. Xác suất lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ $2$ là $\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$.

Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 2 bạn bất kì từ 10 bạn:
$n(\Omega )=C_{10}^2=45$.
Số cách chọn 1 bạn nam và 1 bạn nữ là:
$n(A)=C_6^1\cdot C_4^1=6\cdot 4=24$.
Xác suất cần tìm là:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$.

Khi biết con gà bắt từ lồng I sang lồng II là gà nâu thì lồng II có $6$ con gà trắng và $5$ con gà nâu (tổng $11$ con). Xác suất bắt được gà trắng từ lồng II khi đó là $\frac{6}{11}=\frac{a}{b}⟹a=6,b=11⟹a-b=-5$.

Số phần tử của $S$ là $n(S)={\mathrm{A}}_7^3=210$.
Gọi biến cố $A$: "Số được chọn là số chẵn". Số có dạng $\overline{abc}$. Chữ số $c\in \{2,4,6\}$ có 3 cách chọn. Chọn 2 chữ số còn lại từ 6 chữ số còn lại có ${\mathrm{A}}_6^2$ cách.
Do đó $n(A)=3\cdot {\mathrm{A}}_6^2=3\cdot 30=90$.
Xác suất $P(A)=\frac{90}{210}=\frac{3}{7}$.

Xác suất cần tìm là $P=\frac{C_3^2}{C_{10}^2}=\frac{3}{45}=\frac{1}{15}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=5!=120$.
Gọi biến cố đối $\overline{X}$: "A và B ngồi cạnh nhau".
Coi A và B là một nhóm có $2!$ cách xếp nội bộ.
Xếp nhóm $(AB)$ cùng 3 bạn C, D, E có $4!$ cách.
Số cách để A và B ngồi cạnh nhau là $n(\overline{X})=2!\cdot 4!=2\cdot 24=48$.
Xác suất để A và B ngồi cạnh nhau là $P(\overline{X})=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$.
Vậy xác suất để A và B không ngồi cạnh nhau là $P(X)=1-P(\overline{X})=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.

Số phần tử của không gian mẫu khi lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng từ 6 quả bóng là $n(\Omega )=C_6^3=20$.
Trong 6 quả bóng có 3 quả bóng mang số lẻ $\{1;3;5\}$ và 3 quả bóng mang số chẵn $\{2;4;6\}$.
Biến cố đối $\overline{A}$: "Tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số lẻ" xảy ra khi và chỉ khi cả 3 quả bóng lấy ra đều mang số lẻ.
Số cách chọn 3 quả bóng lẻ từ 3 quả bóng lẻ là $n(\overline{A})=C_3^3=1$.
Xác suất của biến cố đối là $P(\overline{A})=\frac{1}{20}$.
Vậy xác suất để tích là một số chẵn là $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}$.

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{25}^4=12650$. Số cách chọn $4$ học sinh có cả nam và nữ là $C_{25}^4-C_{15}^4-C_{10}^4=12650-1365-210=11075$. Xác suất cần tìm là $P=\frac{11075}{12650}=\frac{443}{506}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=6\times 6=36$.
Gọi $A$ là biến cố: "Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm".
Biến cố đối $\overline{A}$ là: "Cả hai lần gieo đều không xuất hiện mặt sáu chấm".
Số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$ là: $n(\overline{A})=5\times 5=25$.
Xác suất của biến cố đối là $P(\overline{A})=\frac{25}{36}$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là:
$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$.
Chọn B.

Không gian mẫu $n(\Omega )=6\cdot 6=36$. Các cặp chấm có tổng bằng $7$ là $(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)$ gồm $6$ kết quả, nên xác suất bằng $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Chọn B.
Tổng số quả cầu trong hộp là $11+4=15$ quả.
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{15}^3=455$.
Số cách chọn $3$ quả cầu màu xanh từ $4$ quả cầu màu xanh là: $n(A)=C_4^3=4$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{4}{455}$.

Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ $11$ học sinh có $n(\Omega )=C_{11}^2=55$ cách. Biến cố $A$: “hai học sinh được chọn gồm một nam và một nữ” có $n(A)=5\cdot 6=30$. Vậy $P(A)=\frac{30}{55}=\frac{6}{11}$.

Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_9^2=36$.
Trong 9 thẻ có 4 thẻ chẵn $\{2,4,6,8\}$ và 5 thẻ lẻ $\{1,3,5,7,9\}$.
Biến cố đối $\bar{A}$: 'Tích nhận được là số lẻ' xảy ra khi cả 2 thẻ rút được đều là số lẻ.
$n(\bar{A})=C_5^2=10$.
Xác suất để tích nhận được là số chẵn là $P(A)=1-P(\bar{A})=1-\frac{10}{36}=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}$.

Trong 20 số nguyên dương đầu tiên $\{1,2,\dots ,20\}$ có 10 số chẵn và 10 số lẻ.
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{20}^2=190$.
Tổng hai số là chẵn khi cả hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Do đó số cách chọn là:
$n(A)=C_{10}^2+C_{10}^2=45+45=90.$
Xác suất cần tìm:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{90}{190}=\frac{9}{19}.$
Chọn A.

Chọn A.
Tổng số học sinh là $7+3=10$.
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{10}^2=45$.
Số cách chọn $2$ người gồm đúng một nữ và một nam là: $n(A)=C_3^1\cdot C_7^1=3\cdot 7=21$.
Xác suất cần tìm là:
$$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}.$$

Tập 13 số nguyên dương đầu tiên là $S=\{1;2;\dots ;13\}$.
Trong đó có 7 số lẻ $\{1;3;5;7;9;11;13\}$ và 6 số chẵn.
Không gian mẫu chọn 2 số bất kỳ: $n(\Omega )=C_{13}^2=78$.
Số cách chọn được 2 số lẻ: $n(A)=C_7^2=21$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{21}{78}=\frac{7}{26}$.

Chọn C.
Tổng số viên bi trong hộp là $5+4=9$ viên bi.
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_9^2=36$.
Gọi biến cố $A$: 'chọn được $2$ viên bi cùng màu'.
- Trường hợp 1: Chọn $2$ viên bi đen: $C_5^2=10$ cách.
- Trường hợp 2: Chọn $2$ viên bi trắng: $C_4^2=6$ cách.
Suy ra $n(A)=10+6=16$.
Xác suất cần tìm là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$.

Tổng số quyển sách trên giá là $4+3+2=9$ quyển.
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách là $n(\Omega )=C_9^3=84$.
Gọi biến cố $A$: "3 quyển lấy ra đều là môn toán".
Số cách chọn 3 quyển sách toán từ 4 quyển toán là $n(A)=C_4^3=4$.
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}$.