Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Xác suất để cả ba lần đều không xuất hiện mặt sáu chấm là ${\left(\frac{5}{6}\right)}^3=\frac{125}{216}$. Vậy xác suất để mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần là $1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}$.

Chọn B.
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=C_9^2=36$.
Tích hai số là số lẻ khi và chỉ khi cả hai thẻ đều là số lẻ. Tập các số lẻ là $\{1,3,5,7,9\}$ có 5 số.
Số cách chọn 2 thẻ lẻ: $C_5^2=10$.
Xác suất để tích là số chẵn bằng $1-\frac{10}{36}=1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18}$.

Chọn B.
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên $\{1,2,\dots ,15\}$, có 7 số chẵn và 8 số lẻ.
Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{15}^2=105$.
Số cách chọn 2 số chẵn là $n(A)=C_7^2=21$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{21}{105}=\frac{1}{5}$.

Từ $1$ đến $20$ có $10$ số lẻ. Xác suất rút được $2$ thẻ mang số lẻ là $P=\frac{C_{10}^2}{C_{20}^2}=\frac{45}{190}=\frac{9}{38}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{13}^4$. Số cách chọn $4$ nam từ $5$ nam là $C_5^4$. Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{C_5^4}{C_{13}^4}$.

Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{10}^2=45$.
Để tích hai số là số lẻ thì cả hai viên bi đều phải mang số lẻ.
Trong $10$ số từ $1$ đến $10$ có $5$ số lẻ $\{1,3,5,7,9\}$.
Số cách chọn $2$ bi mang số lẻ là $C_5^2=10$.
Xác suất cần tìm là $P=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}$.

Chọn D.
Xác suất cần tính là $P=\frac{C_6^1\cdot C_4^1}{C_{10}^2}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$.

Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=6\times 6=36$.
Gọi $A$ là biến cố 'số chấm xuất hiện ở lần đầu gấp $2$ lần số chấm xuất hiện ở lần sau'.
Các kết quả thuận lợi cho $A$ là: $A=\{(2;1),(4;2),(6;3)\}\Rightarrow n(A)=3$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.

Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^2=45$.
Số cách chọn 2 người đều là nữ: $n(A)=C_4^2=6$.
Xác suất cần tìm: $P(A)=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}$.

Không gian mẫu $n(\Omega )=C_{12}^3=220$. Số cách lấy ít nhất $2$ viên bi xanh là $n(A)=C_8^2{C}_4^1+C_8^3=168$. Xác suất là $P(A)=\frac{168}{220}=\frac{42}{55}$.

Trong $17$ số nguyên dương đầu tiên có $8$ số chẵn và $9$ số lẻ. Xác suất chọn được $2$ số chẵn là $P=\frac{C_8^2}{C_{17}^2}=\frac{28}{136}=\frac{7}{34}$. Chọn B.

Chọn B.
Số phần tử của không gian mẫu khi gieo 2 lần là $n(\Omega )=6\times 6=36$.
Xét biến cố đối $\overline{A}$: "Cả hai lần đều không xuất hiện mặt 6 chấm".
Số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$ là $n(\overline{A})=5\times 5=25$.
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$.

Chọn B.
Tổng số học sinh là $20+15=35$.
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{35}^3=6545$.
Gọi biến cố $A$: "3 học sinh được chọn có cùng giới tính".
Trường hợp 1: Chọn được 3 học sinh nam, có $C_{20}^3=1140$ cách.
Trường hợp 2: Chọn được 3 học sinh nữ, có $C_{15}^3=455$ cách.
Số cách thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A)=1140+455=1595$.
Xác suất cần tìm là:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1595}{6545}=\frac{29}{119}.$

Chọn A.
Đáp án được đối soát và xác thực theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 của kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT Nghệ An.

Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn B. Số phần tử không gian mẫu là $C_{20}^2=190$. Số cách chọn $2$ số đều chẵn trong $10$ số chẵn là $C_{10}^2=45$. Xác suất cần tìm là $1-\frac{45}{190}=\frac{29}{38}$.

Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{18}^2=153$.
Số cách chọn $2$ viên bi cùng màu là $C_{10}^2+C_8^2=45+28=73$.
Xác suất cần tìm là $P=\frac{73}{153}$.

Chọn D
Lấy 2 viên bi từ 9 viên bi có C92 cách. Vậy n (  ) = C92 .

Gọi A là biến cố “ Lấy được hai viên bi khác màu ”. Suy ra A là biến cố “ Lấy được hai viên bi
cùng màu “.

Các kết quả thuận lợi của biến cố A là: n ( A ) = C42 + C32 + C22 = 10 .

n ( A) 13
Vậy xác suất lấy được 2 viên bi khác màu là: P ( A ) = 1 - P ( A ) = 1 - = .
n () 18

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^3=120$. Gọi biến cố $A$: "Trong $3$ học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ". Khi đó biến cố đối $\overline{A}$: "Cả $3$ học sinh được chọn đều là nam", có số cách chọn là $n(\overline{A})=C_7^3=35$. Xác suất cần tìm: $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{C_7^3}{C_{10}^3}=1-\frac{35}{120}=\frac{85}{120}=\frac{17}{24}$.

Tổng số viên bi là $12$. Số cách lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi là $C_{12}^2=66$. Số cách lấy $2$ viên bi đỏ là $C_5^2=10$. Xác suất cần tìm là $P=\frac{10}{66}=\frac{5}{33}$. Chọn A.

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ $15$ số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{15}^2=105$.

Trong $15$ số nguyên dương đầu tiên có $8$ số lẻ và $7$ số chẵn.

Gọi $A$ là biến cố: "chọn được hai số có tổng là một số lẻ".

Khi đó hai số được chọn có một số là số chẵn và $1$ số là số lẻ. Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A)=7\cdot 8=56$.

Khi đó $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{56}{105}=\frac{8}{15}$.