Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $7^{-x^2-5x+7}>{\left(\frac{1}{7}\right)}^{2x+3}$ là?

Giả sử vào cuối năm thì một chiếc Tivi mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho sau $n$ năm, chiếc Tivi sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó?

Nếu $(\sqrt{3}-\sqrt{2}{)}^{2m-2}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}(4x+6y-7)\ge 1$. Gọi $M=x^2+y^2-20x+8y$. Hỏi $M$ có thể nhận tối đa bao nhiêu giá trị nguyên?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\min \left\{{\log }_{2020}x;{\log }_{\frac{1}{2020}}x\right\}\ge 1$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ thuộc khoảng $(1;20)$ để $\forall y\in \left(\frac{1}{3};1\right)$ đều thoả mãn ${\log }_{x}y>{\log }_{y}x$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ sao cho $x,y$ thuộc đoạn $[-2;10]$ và thỏa mãn $2^{x+y}\le {\log }_2(x-y)$?

Gọi $S$ là tập các số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $({\log }_{2}x+1)({\log }_{2}x-m+1)<0$ ($m$ là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ sao cho ứng với mỗi giá trị của $m$ thì số phần tử của tập $S$ không vượt quá $2021$.

Tính diện tích hình biểu diễn của miền phẳng biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $-2\le -2{\log }_{\frac{1}{3}}\left(|z+1-\sqrt{5}i|\right)\le -{\log }_3(2)-1$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số $m$ để bất phương trình $2020^x+6^x\ge m\cdot 2021^x$ có nghiệm không âm?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_4(x+7)>{\log }_2(x+1)$ là khoảng $(a;b)$. Khi đó tổng $M=2a+b$ bằng

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $(a;b]$. Tính giá trị $P=3a-b$.

Tìm tất cả giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1-{\log }_{2}x}{{\log }_{2}x-2m+1}\ge 0$ chứa không quá $2021$ số nguyên dương.

Số nghiệm nguyên nhỏ hơn $10$ của bất phương trình $2021^{2(x-1)+1}-2021^x\le x^2-4x+3$ là

Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kỳ nghỉ và bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài. Sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức $y=\frac{5000}{1+4999e^{-0,8t}}$, $\forall t\ge 0$. Trong đó $y$ là tổng số học sinh bị nhiễm sau $t$ ngày. Các trường đại học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng $40\%$ số sinh viên bị lây nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học?

Biết bất phương trình ${\log }_5(5^x-1)\cdot {\log }_{25}(5^{x+1}-5)\le 1$ có tập nghiệm là đoạn $[a;b]$. Giá trị của $a+b$ bằng

Tính số nghiệm nguyên của bất phương trình $2{\log }_5\frac{x^2+1}{x}+2x^4-6x^2+1\le 0$.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn bất phương trình
$\left[{\log }_5^2(5x)-6{\log }_{5}x+2\right]\sqrt{32-2^{x-121}}\le 0?$

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\frac{9^x+3^{x+1}-18}{{\log }_2(-x^2+x+6)-2}\le 0$?

Cho bất phương trình $4^x+(m+1)2^x+2m>0$ (1). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-5;5]$ để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi $x>1$?