Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)

Số giờ có ánh sáng mặt trời tại một địa phương ở ngày thứ $x$ được cho bởi hàm số: $y=\frac{33}{10}\sin \left[\frac{\pi }{180}(x+31)\right]+\frac{137}{10}$, với $1\le x\le 365$. Hỏi ngày đầu tiên trong năm mà số giờ ánh sáng của địa phương đó đạt lớn nhất là ngày thứ bao nhiêu?

Mực nước $h(t)$ (tính bằng mét) tại một cảng biển ở thời điểm $t$ giờ sau nửa đêm $(0\le t\le 24)$ được mô hình hóa bởi công thức: $h(t)=3+2\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)$. a) Tính độ sâu lớn nhất của nước tại cảng biển và xác định thời điểm đầu tiên trong ngày mà mực nước đạt độ sâu lớn nhất. b) Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, xác định các thời điểm mà mực nước tại cảng có độ sâu đúng bằng 4 m.

Sự thay đổi chiều cao của mực nước tại một cảng biển trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm được mô hình hóa bởi hàm số $h(t)=a+b\cos \left(\frac{\pi }{12}t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó $h(t)$ là chiều cao của mực nước tính bằng mét tại thời điểm $t$ giờ với $0\le t<24$ và $a,b$ là các số thực dương cho trước.
a) Xác định hệ số $a$ và $b$, biết rằng mực nước cao nhất tại cảng biển là $17m$ khi thủy triều lên cao và mực nước thấp nhất là $9m$ khi thủy triều xuống thấp.
b) Tìm các thời điểm trong ngày mà mực nước đạt được chiều cao là $11m$.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

$$d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12\text{với }t\in \mathbb{Z}\text{ vaˋ }0<t\le 365.$$

Gọi $t_0$ là thời điểm ngày trong năm mà thành phố $A$ có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời. Giá trị của biểu thức $P=t_0+1674$ là bao nhiêu?

Tính tổng các nghiệm $x\in [0;2018\pi ]$ của phương trình $\sin 2x=1$.

Tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0;3\pi )$ của phương trình $\sin 2x-2{\cos }^{2}x+2\sin x=2\cos x+4$ là

Nghiệm của phương trình ${\cos }^{4}x+{\sin }^{4}x+\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)-\frac{3}{2}=0$ là:

Phương trình $\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x=2$ có tập nghiệm là

Số nghiệm của phương trình $6{\sin }^{2}2x-3\sin 2x\cos 2x+{\cos }^{2}2x=2$ trong khoảng $(0;\pi )$ là

Họ nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2x+\sin x+\cos x+\cos 2x+1}{\sqrt{2}\cos x-1}=0$ có số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là

Cho phương trình $2{\sin }^2(\frac{17\pi }{2}-x)+m\sin (2x+2018\pi )=2m+2$. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có nghiệm là

Tổng các nghiệm của phương trình $\tan x-\sqrt{3}\cot x+1-\sqrt{3}=0$ trên $[0;\pi ]$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\cos 2x-\cos x+m=0$ có nghiệm :

Tìm điều kiện cần và đủ của $a,b,c$ để phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ có nghiệm.

Để phương trình $m\sin 2x+\cos 2x=2$ có nghiệm thì $m$ thỏa mãn:

Số nghiệm thuộc đoạn $[0;3\pi ]$ của phương trình $\frac{\sin 4x}{1-\sin x}=0$ là:

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình: $2\sin x+(m-1)\cos x=-m$ có nghiệm $x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$.

Gọi $S$ là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng $(0;100\pi )$ của phương trình ${\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2+\sqrt{3}\cos x=3$. Tổng các phần tử của $S$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2x-\sin 2x-\sqrt{2}=0$ trên khoảng $(0;2\pi )$ bằng

Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$ để số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\frac{\cos x-1}{\sin x-m}=0$ trên đường tròn lượng giác là 1 bằng