Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hai lô đất thí nghiệm độc lập nên $A$ và $B$ độc lập; do đó các cặp biến cố $\overline{A}$ và $B$, $A$ và $\overline{B}$ cũng độc lập → a) Đúng. $C=\overline{A}\cap B$ và $D=A\cap \overline{B}$ không thể đồng thời xảy ra (cây không thể phát triển bình thường chỉ trên lô $M$ và chỉ trên lô $N$ cùng lúc), nên chúng xung khắc; khẳng định 'không xung khắc' sai → b) Sai. $P(\overline{A})=1-0,56=0,44$; $P(\overline{B})=1-0,62=0,38$ → c) Sai. Xác suất cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất: $P(C\cup D)=P(C)+P(D)=0,44\cdot 0,62+0,56\cdot 0,38=0,2728+0,2128=0,4856$ → d) Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1105: Đ, S, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì hai lô đất độc lập nên $A$, $B$ độc lập; suy ra $\overline{A}$ và $B$, $A$ và $\overline{B}$ cũng độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C=\overline{A}\cap B$ và $D=A\cap \overline{B}$ không thể đồng thời xảy ra nên là hai biến cố xung khắc; khẳng định 'không xung khắc' sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A})=1-0,56=0,44$ và $P(\overline{B})=1-0,62=0,38$, không phải 0,56 và 0,62.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(C\cup D)=P(C)+P(D)=0,44\cdot 0,62+0,56\cdot 0,38=0,2728+0,2128=0,4856$.

(AI giải đề cho tôi)
Túi I có 5 xanh, 5 đỏ nên $P(A)=\frac{5}{10}=0,5$, do đó mệnh đề a) $P(A)=0,7$ là SAI. Túi II có 12 xanh, 3 đỏ nên $P(B)=\frac{12}{15}=0,8$, mệnh đề d) ĐÚNG. Hai bi cùng màu: $P(A)P(B)+P(\overline{A})P(\overline{B})=0,5\cdot 0,8+0,5\cdot 0,2=0,4+0,1=0,5\ne 0,4$, mệnh đề b) SAI. Luôn có bi đỏ (ít nhất một viên đỏ): $1-P(A)P(B)=1-0,5\cdot 0,8=0,6$, mệnh đề c) ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{5}{10}=0,5\ne 0,7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất hai bi cùng màu $=0,5\cdot 0,8+0,5\cdot 0,2=0,5\ne 0,4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất luôn có bi đỏ $=1-P(A)P(B)=1-0,4=0,6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{12}{15}=0,8$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi xác suất câu được cá của ba người lần lượt là $p_1=0,7$, $p_2=0,9$, $p_3=0,8$ (vì người thứ ba không câu được cá là $0,2$). Xác suất để có đúng một người câu được cá: $$P=0,7\cdot 0,1\cdot 0,2+0,3\cdot 0,9\cdot 0,2+0,3\cdot 0,1\cdot 0,8=0,014+0,054+0,024=0,092.$$ Làm tròn đến hàng phần trăm: $0,09$.

(AI giải đề cho tôi)
Nếu $A$ và $B$ độc lập thì $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. Khi đó $P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(\overline{B})$, nên $A$ và $\overline{B}$ độc lập; tương tự $\overline{A}$ và $B$, $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng độc lập. Vậy A, B sai, C đúng. Với D: $P(A\cap (A\cup B))=P(A)$, còn $P(A)P(A\cup B)=P(A)(P(A)+P(B)-P(A)P(B))=P(A)$ chỉ khi $P(A)=1$ hoặc $P(B)=0$, nên D không đúng nói chung.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi L là biến cố 'bạn Liêm đi tiếp' với P(L)=0,8; T là biến cố 'bạn Tài đi tiếp' với P(T)=0,3. Hai biến cố độc lập. Xác suất để Liêm đi tiếp đồng thời Tài bị loại là P(L)·P(T̄)=0,8·(1−0,3)=0,8·0,7=0,56. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'học sinh tỉnh X đạt yêu cầu', P(A)=0,93; B là biến cố 'học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu', P(B)=0,87. Hai biến cố độc lập.
a) Cả hai đều đạt yêu cầu: P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,93·0,87=0,8091.
d) Có ít nhất một học sinh đạt yêu cầu: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,93+0,87−0,8091=0,9909. (Cách khác: 1−P(Ā)·P(B̄)=1−0,07·0,13=1−0,0091=0,9909.)

(AI giải đề cho tôi)
Chỉ cầu thủ cuối cùng sút trượt, 4 cầu thủ đầu sút thành công (các lần sút độc lập): $P=0,8\cdot 0,8\cdot 0,76\cdot 0,72\cdot (1-0,68)=0,8\cdot 0,8\cdot 0,76\cdot 0,72\cdot 0,32=0,11206656\approx 0,1$. Vậy xác suất làm tròn đến hàng phần mười là $0,1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai lần lấy bi từ hai bình độc lập. Xác suất lấy viên bi từ bình thứ nhất màu trắng: $P(A)=\frac{6}{11}$. Xác suất lấy viên bi từ bình thứ hai màu đen: $P(B)=\frac{5}{11}$. Vì hai biến cố độc lập nên $P(A\cap B)=\frac{6}{11}\cdot \frac{5}{11}=\frac{30}{121}$. Kết quả trùng với đáp án D trong bảng đáp án (Mã đề 1101, câu 17: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)P(B)}{P(B)}=P(A)=0,2024$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'học sinh tỉnh X đạt yêu cầu', P(A)=0,93; B là biến cố 'học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu', P(B)=0,87. Vì chất lượng học tập hai tỉnh độc lập nên A, B độc lập. Biến cố 'chỉ có đúng một học sinh đạt yêu cầu' là $A\bar{B}\cup \bar{A}B$, với $A\bar{B}$ và $\bar{A}B$ xung khắc. Do đó:
$$P=P(A)P(\bar{B})+P(\bar{A})P(B)=0,93\cdot 0,13+0,07\cdot 0,87=0,1209+0,0609=0,1818.$$
Vậy xác suất cần tính là $0,1818$ (tức $18,18\%$).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'viên thứ nhất không trúng', B là biến cố 'viên thứ hai không trúng', với P(A)=0,14, P(B)=0,25 và A, B độc lập. Biến cố 'có ít nhất một viên đạn không trúng đích' là A ∪ B, nên P(A ∪ B) = 1 − P(both trúng) = 1 − (1−0,14)(1−0,25) = 1 − 0,86 · 0,75 = 1 − 0,645 = 0,355. Làm tròn đến hàng phần trăm ta được 0,36.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'An lọt vào vòng chung kết' với $P(A)=0,6$, H là biến cố 'Hà lọt vào vòng chung kết' với $P(H)=0,7$. Hai biến cố độc lập. Xác suất cả hai đều không lọt vào vòng chung kết là $P(\overline{A})P(\overline{H})=(1-0,6)(1-0,7)=0,4\cdot 0,3=0,12$. Vậy xác suất có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết là $1-0,12=0,88$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H_1$ là biến cố 'xạ thủ thứ nhất bắn trúng', $H_2$ là biến cố 'xạ thủ thứ hai bắn trúng'. Theo đề: $P(H_1)=0,8$, $P(H_2)=0,9$, suy ra $P(\overline{H_1})=0,2$, $P(\overline{H_2})=0,1$. Vì hai xạ thủ bắn độc lập nên $H_1$ và $H_2$ độc lập.

a) Biến cố A: 'xạ thủ thứ nhất trúng, xạ thủ thứ hai trượt': $A=H_1\cap \overline{H_2}$, nên $P(A)=P(H_1)\cdot P(\overline{H_2})=0,8\times 0,1=0,08$.

b) Biến cố B: 'cả hai đều trúng': $B=H_1\cap H_2$, nên $P(B)=0,8\times 0,9=0,72$.

c) Biến cố C: 'cả hai đều trượt': $C=\overline{H_1}\cap \overline{H_2}$, nên $P(C)=0,2\times 0,1=0,02$.

d) Biến cố D: 'có ít nhất một xạ thủ trúng': $D=B\cup A$ hay dùng biến cố đối $\overline{D}=C$ (cả hai đều trượt), nên $P(D)=1-P(C)=1-0,02=0,98$. (Kiểm tra: $P(D)=P(A)+P(B)=0,08+0,72+0,18$ trường hợp chỉ xạ thủ hai trúng $=0,2\times 0,9=0,18$; tổng $0,08+0,72+0,18=0,98$ đúng.)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố Hùng trúng, B là biến cố Hậu trúng, P(A)=0,6; P(B)=0,7, độc lập.
a) P(A∩B)=0,6·0,7=0,42 → đúng.
b) P(A'∩B')=0,4·0,3=0,12 ≠ 0,7 → sai.
c) Chỉ Hùng trúng: P(A∩B')=0,6·0,3=0,18 ≠ 0,6 → sai.
d) Đúng một bạn trúng: 0,18+0,4·0,7=0,18+0,28=0,46 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì hai biến cố độc lập: P(cả hai trúng)=0,6×0,7=0,42.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(cả hai trượt)=0,4×0,3=0,12, không phải 0,7.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(chỉ Hùng trúng)=0,6×0,3=0,18, không phải 0,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(đúng một bạn trúng)=0,6×0,3+0,4×0,7=0,18+0,28=0,46.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất Hùng bắt thỏ trắng từ lồng 1: $\frac{6}{10}=0,6$. Xác suất Hậu bắt thỏ trắng từ lồng 2: $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$. Hai biến cố độc lập nên xác suất cả hai cùng bắt thỏ trắng là $0,6\cdot \frac{1}{3}=0,2$.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất một người quay vào ô mất lượt là $p=0,3$. Hai bạn chơi độc lập nên xác suất chỉ đúng một bạn mất lượt là $P=0,3\cdot 0,7+0,7\cdot 0,3=0,21+0,21=0,42$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $X$ là số điểm của một lần bắn. Ta có $P(X=10)=0,1$, $P(X=9)=0,4$, $P(X=8)=0,3$. Hai lần bắn độc lập, tổng điểm $\ge 18$ xảy ra khi các cặp điểm là: $(10,10)$, $(10,9)$, $(9,10)$, $(10,8)$, $(8,10)$, $(9,9)$. Xác suất: $P=0,1^2+2(0,1)(0,4)+2(0,1)(0,3)+0,4^2=0,01+0,08+0,06+0,16=0,31$. Vậy xác suất vận động viên đạt không dưới 18 điểm là $0,31$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'An vào chung kết' với P(A)=0,8, B là biến cố 'Tâm vào chung kết' với P(B)=0,85. Hai cuộc thi khác nhau nên A và B độc lập. Biến cố 'chỉ có Tâm vào chung kết' là biến cố An không vào chung kết và Tâm vào chung kết, tức là $\overline{A}\cap B$. Vì A và B độc lập nên $\overline{A}$ và B cũng độc lập, do đó $P(\overline{A}\cap B)=P(\overline{A})\cdot P(B)=(1-0,8)\cdot 0,85=0,2\cdot 0,85=0,17$. Vậy xác suất để chỉ có Tâm được vào chung kết là 0,17, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B độc lập với P(A)=0,8; P(B)=0,7 nên P(A̅)=0,2; P(B̅)=0,3.
a) Chỉ An trúng: P(A·B̅)=0,8·0,3=0,24 ≠ 0,8 → Sai.
b) Cả hai trúng: P(A·B)=0,8·0,7=0,56 → Đúng.
c) Ít nhất một người trúng: P(A∪B)=1−P(A̅)P(B̅)=1−0,2·0,3=0,94 ≠ 0,62 → Sai.
d) Đúng một người: P(A·B̅)+P(A̅·B)=0,24+0,2·0,7=0,24+0,14=0,38 → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án mã đề 1103: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ An trúng: P(A·B̅)=0,8·0,3=0,24 ≠ 0,8.
b) (AI giải đề cho tôi)
Do độc lập: P(A·B)=0,8·0,7=0,56.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ít nhất một người trúng: P(A∪B)=1−0,2·0,3=0,94 ≠ 0,62.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng một người: 0,8·0,3+0,2·0,7=0,24+0,14=0,38.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố $A$, $B$ độc lập khi và chỉ khi $P(AB)=P(A)P(B)$ (khẳng định C đúng). Khi đó $\overline{B}$ cũng độc lập với $A$ nên $P(A\overline{B})=P(A)P(\overline{B})$ (B đúng), và $\overline{AB}=\overline{A}\cup \overline{B}$ với $\overline{A},\overline{B}$ độc lập nên $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=(1-P(A))(1-P(B))$ (D đúng). Khẳng định A sai vì $P(AB)=P(A)+P(B)$ chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt $A$ và $B$ xung khắc với $P(A)+P(B)\le 1$, không phải định nghĩa độc lập. Vậy khẳng định sai là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1103, câu 5: A).