Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

Giả sử $z_1,z_2$ là hai trong số các số phức $z$ thỏa mãn $(z+i)(\bar{z}+3i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_1-z_2|=3$, giá trị lớn nhất của $|z_1+2z_2|$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-3+i|=2$.

Mặt tiền nhà Thầy Nam có chiều ngang $AB=4\text{ m}$, thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn $(C)$ (hình vẽ).

[IMAGE:q44-fig1.png]

Vì phía trước vướng cây tại vị trí $F$ nên để an toàn, thầy Nam cho xây đường cong đi qua vị trí điểm $E$ thuộc đoạn $DF$ sao cho $E$ cách $F$ một khoảng $1\text{ m}$, trong đó $D$ là trung điểm của $AB$. Biết $AF=2\text{ m},\widehat{BAF}=60^{\circ }$ và lan can cao $1\text{ m}$ làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m${}^2$. Tính số tiền thầy Nam phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-2-5i|=\sqrt{17}$ và $(z-2{)}^2$ là số ảo?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, tập hợp điểm $M$ biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z-i+1|=2$ là:

Xét ba số phức $z,z_1,z_2$ thỏa mãn $|z-i|=|z+1|$, $|z_1-3\sqrt{5}|=\sqrt{5}$ và $|z_2-4\sqrt{5}i|=2\sqrt{5}$. Giá trị nhỏ nhất của $|\sqrt{5}z-z_1|+|\sqrt{5}z-z_2|$ bằng

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện $|z{|}^2-5\bar{z}-5z=0$ là

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng $8\text{ m}$. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông $ABCD$ để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ. Biết $AB=4\text{ m}$, giá trồng hoa là $200.000{\text{ đ/m}}^2$, giá trồng cỏ là $100.000{\text{ đ/m}}^2$, mỗi cây cọ giá $150.000\text{ đ}$. Hỏi số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa như miêu tả ở trên gần bằng giá trị nào nhất?

Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-i|=2$ và $w=\frac{z-1+i}{z-2-i}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|w|$.

Xét hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-3-i|=1$ và $|w-1|=|w+i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|w+1-3i|+|w-z|$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-i{)}^2$ là số thuần ảo?

Cho các số phức $w,z$ thỏa mãn $|w+i|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z-1-2i|+|z-5-2i|$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(z-2+i)(\bar{z}-2-i)=25$. Biết tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $w=2\bar{z}-2+3i$ là đường tròn tâm $I(a;b)$ và bán kính $c$. Giá trị của $T=a+b+2c$ bằng

Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 5, z1 z2 10. Tìm giá trị lớn nhất của
2 z1 z2 3.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2z+4=0$. Khi đó trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w$ thỏa mãn $|w+z_1+z_2|=2$ là một đường tròn có tâm

Gọi $S$ là tập hợp gồm các điểm $M$ trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức $z$ thoả mãn $|z-1-4i|\ge \sqrt{13}$ và $|z-1+i|\le \sqrt{18}$. Diện tích của $S$ gần với số nào nhất trong các số sau đây?

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|(1+i)z-5+i|=2$ là một đường tròn tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm phương trình $|6-3i+iz|=|2\bar{z}-6-9i|$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=\frac{8}{5}$. Giá trị lớn nhất của $|z_1+z_2|$ là

Cho hàm số $y=\frac{2x-m}{2x+m}$ có đồ thị là $(C)$ và $m\ne 0$. Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(C)$ với các trục $Ox,Oy$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ nhỏ hơn $2022$?

Cho số phức $z$ thay đổi thỏa mãn $|z-1+3i|=2$ và số phức $w=(1-2i)z$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w$ là một đường tròn $(C)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Tìm bán kính $R$ của đường tròn $(C)$.