Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương $40\%$. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-3x+A=0$, $x_3,x_4$ là các nghiệm của phương trình $x^2-12x+B=0$. Biết rằng bốn số $x_1,x_2,x_3,x_4$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân tăng. Khi đó $A\cdot B$ bằng

Cho $x,y,z$ là 3 số dương lập thành cấp số nhân; ${\log }_{a}x,{\log }_{a}y,{\log }_{\sqrt{a}}z$ lập thành cấp số cộng, với $a$ là số thực dương khác 1. Giá trị của $p=\frac{9x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{3z}{x}$ là

Một người gửi $100$ triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn một quí với lãi suất $3\%$/quí. Sau đúng $6$ tháng người này gửi thêm $100$ triệu đồng vào ngân hàng nói trên với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau $1$ năm người này nhận được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với giá trị nào dưới đây? (giả sử trong $1$ năm lãi suất ngân hàng không đổi và người này không rút tiền ra).

Một người dự định sẽ mua xe máy SH mode 2019 với giá $\mathrm{80.990.000}$ đồng. Người đó gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền $\mathrm{60.000.000}$ đồng với lãi suất hàng tháng là $0,8\%$. Do sức ép của thị trường nên mỗi tháng loại xe SH nói trên giảm $500.000$ đồng. Biết tiền lãi mỗi tháng sau khi gửi người đó không rút ra thì sau bao nhiêu lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy?

Cho dãy số $(u_n)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+3,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$. Khi đó, tổng 2020 số hạng đầu tiên của $(u_n)$ bằng:

Thư viện trường học muốn thuê bác Bình thiết kế một bức vách gỗ trang trí hình vuông kích thước $6\text{ m}$ theo phong cách hình học. Bác Bình đề xuất ý tưởng: coi bức vách ban đầu là hình vuông $ABCD$, vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm $B$, bán kính $AB$ và phủ lớp keo epoxy màu cho phần giữa cung tròn với hình vuông $ABCD$. Từ giao điểm $N$ của đường chéo $BD$ và cung tròn, dựng hình vuông $BMNE$ và tiếp tục vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm $B$, bán kính $BM$ rồi phủ keo cho phần giữa cung tròn mới và hình vuông $BMNE$ (hình vẽ). Quá trình này lặp lại cho đến khi phủ keo được $5$ mảng màu.



Ngoài tiền công thiết kế và thi công là $\mathrm{10.000.000}$ đồng, thư viện phải trả chi phí vật tư keo epoxy là $300.000{\text{ đoˆˋng/1 m}}^2$. Tính tổng số tiền thư viện phải trả cho bác Bình (gồm tiền công và vật tư) theo đơn vị triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu 10 triệu đồng/tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh nhiều hơn 20 triệu đồng (biết rằng trong suốt thời gian làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành tốt nhiệm vụ)?

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $2\log u_1+3\log u_9-2\sqrt{\log u_1+2}=3\log u_9$ và $u_{n+1}=3u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của $n$ để $u_n>100^{50}$ bằng

Biết rằng ${\log }_{2}x;(1+{\log }_{4}x);{\log }_{8}4x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội khác 0, tìm mệnh đề đúng.

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $0,6\%$/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền lớn hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Sau một tháng thi công, công trình xây dựng Nhà Hiệu bộ của Trường THPT Hướng Hóa đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng $23$ tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ $2$, mỗi tháng tăng $4\%$ khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Một hình vuông có cạnh bằng $3$. Chia hình vuông đó thành $9$ hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành $9$ hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại. Gọi $S$ là diện tích phần được tô màu sau $4$ lần chia. Hãy tính giá trị của $729S$.
[IMAGE:img_q21_carpet]

Một người gửi $50$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn $100$ triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Bạn Diệu đang theo dõi biến động của hai loại cổ phiếu $A$ và $B$ trên một thị trường chứng khoán ảo. Giá ban đầu của cổ phiếu $A$ và cổ phiếu $B$ lần lượt $100\text{ USD}$ và $50\text{ USD}$. Giá cổ phiếu $A$ có xu hướng tăng $1\text{ USD}$ mỗi ngày. Tuy nhiên, vào cuối mỗi chu kỳ $5$ ngày giao dịch, cổ phiếu này sẽ có một đợt giảm giá, làm mất đi $10\%$ giá trị hiện tại của nó. Giá cổ phiếu $B$ tăng trưởng $1\%$ mỗi ngày so với giá trị của ngày hôm trước. Ngoài ra, vào cuối mỗi chu kỳ $3$ ngày giao dịch, cổ phiếu $B$ sẽ được cộng thêm $5\text{ USD}$ vào giá trị của nó. Bạn Diệu mua $10$ cổ phiếu $A$ và $15$ cổ phiếu $B$ từ thời điểm ban đầu. Sau $20$ ngày bạn Diệu nhận về số tiền chênh lệch so với số tiền đầu tư bao nhiêu USD (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một người gửi $50$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $6\%/\text{na˘m}$. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn $100$ triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Anh Bảo vừa tốt nghiệp đại học ngành dược và được nhận vào làm việc tại tập đoàn dược mỹ phẩm PBC với một trong hai phương án lương như sau:
Phương án 1: lương khởi điểm 10 triệu đồng một tháng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 6 triệu đồng so với mỗi tháng của 3 năm trước đó.
Phương án 2: lương khởi điểm 10 triệu đồng một tháng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 40% so với mỗi tháng của 3 năm trước đó.
Nếu anh Bảo kí hợp đồng làm việc 20 năm thì sau 20 năm đi làm, tổng tiền lương anh nhận được theo phương án 2 nhiều hơn phương án 1 bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đất sét là một dạng vật chất đặc và mềm, có thể tạo thành nhiều hình dạng khác nhau nhưng thể tích không đổi. Đầu tiên ta có một cục đất sét với thể tích $1000{\text{ cm}}^3$, người ta nặn thành một khối lập phương đặc, sau đó khoét phần đất sét ở giữa để tạo thành một chậu không nắp (phần trong của chậu có dạng hình hộp chữ nhật) có độ dày bốn mặt bên và độ dày đáy bằng nhau và bằng $\frac{1}{10}$ độ dài cạnh của khối lập phương. Phần đất sét còn dư cũng được nặn thành một khối lập phương đặc và cũng khoét phần đất sét ở giữa để tạo thành một chậu không nắp với tỉ lệ giữa độ dày của các mặt và cạnh khối lập phương như trên. Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được 5 cái chậu. Tính tổng thể tích nước mà 5 chậu đó có thể chứa (đơn vị là ${\text{cm}}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đầu năm $2025$, ông A thành lập một doanh nghiệp. Tổng số tiền ông A dùng để trả chi phí vận hành trong năm $2025$ là $2$ tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả chi phí vận hành trong năm đó tăng thêm $10\%$ so với năm trước. Hỏi năm nào là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả chi phí vận hành trong cả năm lớn hơn $4$ tỷ đồng?

Câu 6. Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 40 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 40, bậc 2 từ số thứ 41 đến số 80, bậc 3 từ số thứ 81 đến số thứ 120,…. Bậc 1 có giá là 1900 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $5\%$. Gia đình ông A sử dụng hết 487 số trong tháng 3 thì ông A phải nộp bao nhiêu nghìn đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?