Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $(P):x+y-2z+5=0$ và điểm $A(1;-1;2)$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ và $(P)$ tại $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Cho hai điểm $A(3;3;1),B(0;2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-7=0$. Gọi $d$ là đường thẳng nằm trên $(P)$ sao cho mọi điểm của $d$ cách đều hai điểm $A$ và $B$. Phương trình của đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ và điểm $A(1;0;2)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;0;2)$ đồng thời cắt và vuông góc với $d$ có phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=a+bt\\ z=c+dt\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Tính tổng $S=a+2b+3c+4d$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P):2x+y+2z-4=0$ và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}$, $d_2:\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2}$ có phương trình là

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và điểm $M(2;-1;8)$. $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $d$. Tính giá trị $a+b+c$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A(1;-1;1),B(4;2;-2)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $B$ đến $\Delta$ là nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$ và hai điểm $A(6;0;0),B(0;0;-6)$. Khi điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $d$, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=MA+MB$.

Trong không gian xét hệ tọa độ $Oxyz$ có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với $10$ mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ có vị trí ở gốc tọa độ $O$. Người ta thiết lập một vành đai bảo vệ quanh mục tiêu theo một đường tròn tâm $O$ có bán kính bằng $7$ đơn vị (tương ứng $70$ mét trên thực tế) nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$. Một máy bay không người lái (được coi như một hạt) bay theo một đường thẳng từ vị trí $M(5;10;4)$ đến vị trí $N(14;-2;4)$. Tại mỗi vị trí của máy bay, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng nối từ vị trí đó đến một điểm bất kì trên vành đai.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-1;0)$, $B(1;2;1)$, $C(3;-2;0)$ và $D(1;1;-3)$. Đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;2;0),B(2;0;2),C(2;-1;3)$ và $D(1;1;3)$. Đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABD)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$ và điểm $A(1;1;-4)$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt trục $Ox$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2-t^{\prime }\\ y=1+2t^{\prime }\\ z=-4+t^{\prime }\end{array}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(xOy)$ và cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, vuông góc và cắt $d$

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;1;2)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}$, $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{1}$. Đường thẳng $d$ qua $A$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1;d_2$ có một véctơ chỉ phương $\vec{u}=(a;-b;c)$, trong đó $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $a,c$ nguyên tố cùng nhau. Số ước nguyên dương của $n=a+b+c$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z-10=0$, $A(3;0;4)$ thuộc $(P)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-2}{2}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, nằm trong $(P)$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng lần lượt có phương trình $d_1:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t_1\\ z=1+t_1\end{array},(t_1\in \mathbb{R})$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-2+4t_2\\ z=1-2t_2\end{array},(t_2\in \mathbb{R})$. Một máng nước nằm ở mép của mái nhà và vuông góc với hai thanh dầm này được biểu diễn bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương có tọa độ là $(a;b;6)$. Tính giá trị của biểu thức $T=7a+5b$.
[IMAGE:img_q20_gutter]

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;-1)$ và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$, cắt trục $Ox$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;2;0)$, vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}$ và song song với mặt phẳng $(P):x+y-2z-4=0$ có phương trình là