Tất cả các nghiệm của phương trình là:
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Do đó , . Kiểm tra: với , đúng; đáp án B khớp.
Ta có . Do đó , . Kiểm tra: với , đúng; đáp án B khớp.
Toán học • Lớp 11Đại số1.039 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)
Tuyển tập 1.039 câu hỏi thuộc chuyên đề Phương trình lượng giác (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:sin x=anghiệm `kπnghiệm trên miền
Tất cả nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Do đó . Vậy đáp án D.
Ta có . Do đó . Vậy đáp án D.
Phương trình nào sau đây có nghiệm?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Vì và . Xét từng phương trình: A) thỏa điều kiện nên có nghiệm, với nghiệm hoặc , . B) vô nghiệm. C) vô nghiệm. D) vô nghiệm. Vậy chỉ phương trình ở phương án A có nghiệm.
Vì và . Xét từng phương trình: A) thỏa điều kiện nên có nghiệm, với nghiệm hoặc , . B) vô nghiệm. C) vô nghiệm. D) vô nghiệm. Vậy chỉ phương trình ở phương án A có nghiệm.
Giải phương trình: ĐS:
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình . Ta có (vì ). Theo công thức nghiệm phương trình : hoặc , với . Thay ta được: hoặc , với . Kiểm tra: ✓; ✓. Kết quả trùng với đáp án nguồn: .
Giải phương trình . Ta có (vì ). Theo công thức nghiệm phương trình : hoặc , với . Thay ta được: hoặc , với . Kiểm tra: ✓; ✓. Kết quả trùng với đáp án nguồn: .
Nghiệm của phương trình là:
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình có nghiệm dạng , , vì khi và chỉ khi là góc có số đo bằng cộng bội của . Kiểm tra: với , , đúng. Vậy đáp án là C.
Phương trình có nghiệm dạng , , vì khi và chỉ khi là góc có số đo bằng cộng bội của . Kiểm tra: với , , đúng. Vậy đáp án là C.
Tập nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình khi và chỉ khi (với , điều này luôn thỏa vì khi thì ). Vậy , tức . Điều này khớp với đáp án D trong bảng key (Câu 4: D).
Phương trình khi và chỉ khi (với , điều này luôn thỏa vì khi thì ). Vậy , tức . Điều này khớp với đáp án D trong bảng key (Câu 4: D).
Phương trình có nghiệm là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Ta có , . Suy ra , . Kết quả trùng với đáp án B trong đề.
Ta có , . Suy ra , . Kết quả trùng với đáp án B trong đề.
Bài 228Nhận biếtTrích đề: Đề số 8 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏiPhương trình có nghiệm là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình có nghiệm dạng , (công thức nghiệm tổng quát của phương trình ). Kiểm tra: với hoặc cộng bội của thì đúng. Phương án B sai vì chu kỳ của là chứ không phải . Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.
Phương trình có nghiệm dạng , (công thức nghiệm tổng quát của phương trình ). Kiểm tra: với hoặc cộng bội của thì đúng. Phương án B sai vì chu kỳ của là chứ không phải . Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.
Bài 229Nhận biếtTrích đề: Đề số 7 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏiHọ nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình có họ nghiệm (các điểm trên đường tròn lượng giác có tung độ bằng 0 tương ứng với các góc ). Kiểm tra: với thì đúng với mọi . Các phương án A, B, D chỉ là tập con hoặc họ nghiệm của . Đáp án trùng với key nguồn: C.
Phương trình có họ nghiệm (các điểm trên đường tròn lượng giác có tung độ bằng 0 tương ứng với các góc ). Kiểm tra: với thì đúng với mọi . Các phương án A, B, D chỉ là tập con hoặc họ nghiệm của . Đáp án trùng với key nguồn: C.
Bài 230Nhận biếtTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 6 (Đề minh họa ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027, THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏiCho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Nghiệm của phương trình trong khoảng là
Nghiệm của phương trình trong khoảng là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình có nghiệm , . Trong khoảng , chỉ có thỏa mãn (đúng như đồ thị đạt đỉnh tại ). Các giá trị , không thuộc khoảng và . Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn.
Phương trình có nghiệm , . Trong khoảng , chỉ có thỏa mãn (đúng như đồ thị đạt đỉnh tại ). Các giá trị , không thuộc khoảng và . Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn.
Bài 231Nhận biếtTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 6 (Đề minh họa ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027, THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏiPhương trình nào sau đây có nghiệm?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Xét điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác: có nghiệm khi ; có nghiệm khi .
- A: với nên vô nghiệm.
- B: với nên vô nghiệm.
- C: với nên có nghiệm: hoặc , .
- D: với nên vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm là , khớp với đáp án nguồn (Câu 4, key C).
Xét điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác: có nghiệm khi ; có nghiệm khi .
- A: với nên vô nghiệm.
- B: với nên vô nghiệm.
- C: với nên có nghiệm: hoặc , .
- D: với nên vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm là , khớp với đáp án nguồn (Câu 4, key C).
Bài 232Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Toán Khối 11 - Đề Số 1: Các đề minh họa ôn tập thi Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Đề số 5 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏiPhương trình có nghiệm là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Do đó . Kiểm tra: đúng. Các phương án A, B dùng góc (cos = ) và C dùng (cos = ) đều sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn là D.
Ta có . Do đó . Kiểm tra: đúng. Các phương án A, B dùng góc (cos = ) và C dùng (cos = ) đều sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn là D.
Bài 233Nhận biếtTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 4 (GVBS: Doãn Tiến Dũng - GVPB: Hoàng Thị Thưởng)
Mở trang câu hỏiNghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình . Hàm số đạt giá trị tại và do có chu kỳ nên nghiệm tổng quát là , . Kiểm tra: với , đúng. Phương án A sai vì chu kỳ sẽ bao gồm cả nơi ; phương án B sai vì ; phương án D sai vì . Kết quả khớp với đáp án nguồn: C.
Phương trình . Hàm số đạt giá trị tại và do có chu kỳ nên nghiệm tổng quát là , . Kiểm tra: với , đúng. Phương án A sai vì chu kỳ sẽ bao gồm cả nơi ; phương án B sai vì ; phương án D sai vì . Kết quả khớp với đáp án nguồn: C.
Bài 234Nhận biếtTrích đề: Đề số 3 - Đề cương Toán khối 11 - Ôn tập Giữa Học Kỳ I 2026-2027 (THPT Hùng Vương)
Mở trang câu hỏiNghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình . Ta có , nên nghiệm tổng quát là . Kiểm tra: với , , đúng. Các phương án A, C, D cho lần lượt không xác định tại , bằng , và bằng , đều sai. Đáp án khớp với key nguồn: B.
Phương trình . Ta có , nên nghiệm tổng quát là . Kiểm tra: với , , đúng. Các phương án A, C, D cho lần lượt không xác định tại , bằng , và bằng , đều sai. Đáp án khớp với key nguồn: B.
Bài 235Nhận biếtTrích đề: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 6 (GVBS: Mai Ngọc Thi - GVPB: Nguyễn Thị Yến Ly)
Mở trang câu hỏiNghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình có nghiệm tổng quát , vì và hàm có chu kỳ . So sánh với các phương án: A đúng; B sai vì ; C, D sai vì chu kỳ của là chứ không phải . Kết quả trùng với đáp án nguồn (A).
Phương trình có nghiệm tổng quát , vì và hàm có chu kỳ . So sánh với các phương án: A đúng; B sai vì ; C, D sai vì chu kỳ của là chứ không phải . Kết quả trùng với đáp án nguồn (A).
Tất cả nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình . Ta có , nên theo công thức nghiệm của phương trình : . Kiểm tra: đúng. Các phương án A, B, C chỉ là một phần nghiệm hoặc sai giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.
Phương trình . Ta có , nên theo công thức nghiệm của phương trình : . Kiểm tra: đúng. Các phương án A, B, C chỉ là một phần nghiệm hoặc sai giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.
Công thức nghiệm của phương trình (với đơn vị là rad) là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình có nghiệm hoặc , với . Đây chính là công thức nghiệm chuẩn của phương trình dạng sin bằng nhau. Kiểm tra: với thì đúng; với thì cũng đúng. Các phương án B, C, D là công thức nghiệm của hoặc không đúng. Vậy đáp án là A.
Phương trình có nghiệm hoặc , với . Đây chính là công thức nghiệm chuẩn của phương trình dạng sin bằng nhau. Kiểm tra: với thì đúng; với thì cũng đúng. Các phương án B, C, D là công thức nghiệm của hoặc không đúng. Vậy đáp án là A.
Công thức nghiệm của phương trình (với đơn vị là rad) là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình có nghiệm , , vì hàm số chẵn và có chu kỳ . Do đó đáp án là B.
Phương trình có nghiệm , , vì hàm số chẵn và có chu kỳ . Do đó đáp án là B.
Công thức nghiệm của phương trình (với đơn vị là rad) là
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình (điều kiện ) có nghiệm tổng quát , , vì hàm số có chu kỳ và trên khoảng chỉ nhận giá trị tại . Vậy đáp án đúng là C.
Phương trình (điều kiện ) có nghiệm tổng quát , , vì hàm số có chu kỳ và trên khoảng chỉ nhận giá trị tại . Vậy đáp án đúng là C.
Nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình có nghiệm hoặc , với . Đây chính là đáp án A.
Phương trình có nghiệm hoặc , với . Đây chính là đáp án A.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Phương trình lượng giác
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
21 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác18 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-202618 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-202715 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 THPT Bùi Hữu Nghĩa 2025-202613 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 THPT Trần Quang Khải Bà Rịa - Vũng Tàu 2025-2026 - Đề Số 111 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số NhânCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Đại số • Lớp 11
Phương trình mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Hàm mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Giá trị và công thức lượng giác
Đại số • Lớp 11
Lũy thừa
Đại số • Lớp 11
BPT mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Cấp số cộng
Đại số • Lớp 11
Cấp số nhân
Đại số • Lớp 11
Quy tắc đạo hàm
Đại số • Lớp 11
Hàm lượng giác
Đại số • Lớp 11
Giới hạn hàm
Đại số • Lớp 11
Dãy số
Đại số • Lớp 11
Góc lượng giác, radian