Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Số cách chọn 3 quả cầu bất kì: $n(\Omega )=C_{11}^3=165$. Gọi $A$ là biến cố lấy được 3 quả cầu có đủ 2 màu: $n(A)=C_6^1{C}_5^2+C_6^2{C}_5^1=6\cdot 10+15\cdot 5=60+75=135$. Xác suất $P(A)=\frac{135}{165}=\frac{9}{11}$. Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{15}^2=105$. Số cách lấy được $1$ lá bài màu đỏ và $1$ lá bài màu đen là $n(A)=C_8^1\cdot C_7^1=56$. Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{56}{105}=\frac{8}{15}$.

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{12}^4=495$. Để chọn 4 lớp có đúng 3 lớp liên tiếp nhau: TH1: 3 lớp liên tiếp ở đầu {1, 2, 3} hoặc cuối {10, 11, 12} (2 cách). Lớp thứ 4 không liên tiếp với 3 lớp này (bỏ lớp liền kề), còn lại 8 lớp: $2\times 8=16$ cách. TH2: 3 lớp liên tiếp ở giữa {2, 3, 4} đến {9, 10, 11} (8 bộ). Lớp thứ 4 không liền trước và liền sau bộ 3 lớp đó, còn lại 7 lớp: $8\times 7=56$ cách. Tổng số cách thỏa mãn: $16+56=72$. Xác suất $P=\frac{72}{495}=\frac{8}{55}$. Chọn D.

Số cách xếp tùy ý 9 bạn thành hàng ngang là $n(\Omega )=9!$.

Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán:
- Xếp 6 bạn nam thành một hàng ngang sao cho Hoàng đứng ở một trong hai đầu ngoài cùng: có $2\cdot 5!$ cách.
- Khi đó tạo ra các vị trí xen kẽ giữa các bạn nam. Vì Hoàng đứng ngoài cùng nên vị trí ngay sát bên trong của Hoàng không thể bị kẹp giữa 2 bạn nam, nhưng ta cần xếp 3 bạn nữ vào các khoảng trống tạo bởi 6 bạn nam sao cho không có 2 bạn nữ nào cạnh nhau. Số vị trí trống khả dụng là 6 vị trí, xếp 3 bạn nữ vào có $A_6^3$ cách.

Vậy số kết quả thuận lợi là $2\cdot 5!\cdot A_6^3$.

Xác suất cần tìm là $P=\frac{2\cdot 5!\cdot A_6^3}{9!}=\frac{2\cdot 120\cdot 120}{362880}=\frac{5}{63}$.

**Chọn B**

+)Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = A73 .C43 = 840 .
+)A là biến cố “ ba quả màu đỏ cạnh nhau và ba quả màu xanh cạnh nhau”.
Xem ba quả cầu đỏ là nhóm X, ba quả màu xanh là nhóm Y.
Xếp X, Y vào 3 ô có A32 = 6 cách.
Hoán vị ba quả cầu đỏ có 3! = 6 cách.

n ( A ) = A32 .3! = 36 .
P( A) =

36
3
.
=
840 70

Ta có n ( ) = C184 = 3060 .
Gọi A là biến cố “Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu để 4 quả cầu lấy được có đủ 3 màu khác
nhau”
Để chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu để 4 quả cầu lấy được có đủ 3 màu khác nhau, ta có các
trường hợp sau:
2 quả cầu vàng, 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu xanh;
1 quả cầu vàng, 2 quả cầu đỏ, 1 quả cầu xanh;
1 quả cầu vàng, 1 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh.
n ( A) 1575 35
Vậy n ( A ) = C52C71C61 + C51C72C61 + C51C71C62 = 1575 $\Rightarrow$ P ( A) = = = .
n ( ) 3060 68
1 1

Tổng số học sinh là $5+4+3=12$. Số phần tử không gian mẫu chia 12 học sinh về 4 thôn (mỗi thôn 3 em) là $n(\Omega )=C_{12}^3\cdot C_9^3\cdot C_6^3\cdot C_3^3$. Để thôn nào cũng có học sinh khối 12 và khối 11: mỗi thôn được xếp 1 học sinh khối 11 (có $4!$ cách); chọn 4 học sinh khối 12 xếp vào 4 thôn (có $A_5^4$ cách); 4 học sinh còn lại (1 em khối 12 và 3 em khối 10) chia vào 4 thôn (có $4!$ cách). Xác suất là $P=\frac{4!\cdot A_5^4\cdot 4!}{C_{12}^3{C}_9^3{C}_6^3{C}_3^3}=\frac{72}{385}$. Chọn C.

Chia đều $16$ đội vào $4$ bảng (mỗi bảng $4$ đội) có $n(\Omega )=C_{16}^4\cdot C_{12}^4\cdot C_8^4\cdot C_4^4$ cách.

Gọi $A$ là biến cố: “$3$ lớp $12A_1,12A_2$ và $12A_3$ nằm ở $3$ bảng khác nhau”.
- Sắp xếp $3$ lớp $12A_1,12A_2,12A_3$ vào $3$ bảng khác nhau trong $4$ bảng có $A_4^3$ cách.
- Sắp xếp $13$ đội còn lại vào các bảng để mỗi bảng đủ $4$ đội có $C_{13}^4\cdot C_9^3\cdot C_6^3\cdot C_3^3$ cách.

Suy ra $n(A)=A_4^3\cdot C_{13}^4\cdot C_9^3\cdot C_6^3\cdot C_3^3$. Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{16}{35}$.

Số phần tử của không gian mẫu bằng $n(\Omega )=C_{21}^4$.
Trong $4$ bút lấy ra có đúng $1$ bút màu đỏ và $3$ bút còn lại không phải màu đỏ, do đó số kết quả thuận lợi của biến cố bằng $C_6^1\cdot C_{15}^3$.
Xác suất cần tìm bằng $\frac{C_6^1\cdot C_{15}^3}{C_{21}^4}=\frac{26}{57}$.

Tổng số quả cầu trong hộp là $10+5=15$.
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{15}^3=455$.
Gọi $A$ là biến cố "Lấy được $3$ quả cầu màu xanh". Số kết quả thuận lợi là $n(A)=C_5^3=10$.
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{10}{455}=\frac{2}{91}$.

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{11}^2=55$.
Số cách chọn 2 quả khác màu (1 xanh và 1 đỏ): $n(A)=C_5^1\cdot C_6^1=30$.
Xác suất: $P(A)=\frac{30}{55}=\frac{6}{11}$.

Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega )=2^3=8$. Biến cố đối $\bar{A}$: "Cả 3 lần đều xuất hiện mặt sấp", có $n(\bar{A})=1$. Do đó xác suất cần tìm là $P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$. Chọn C.

a) Sai vì $\frac{12}{50}=0,24\ne 0,6$. b) Đúng vì $\frac{20}{50}=0,4$. c) Sai vì $\frac{30}{50}=0,6\ne 0,5$. d) Đúng vì $\frac{12}{30}=0,4$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 1101).

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 quả từ 13 quả là $n(\Omega )=C_{13}^2=78$. Số cách chọn 2 quả khác màu là $7\times 6=42$. Trong đó có 6 cặp quả cùng số: $(1_V,1_{Đ}),(2_V,2_{Đ}),\dots ,(6_V,6_{Đ})$. Do đó số cách chọn 2 quả khác màu và khác số là $42-6=36$. Xác suất cần tìm là $P=\frac{36}{78}=\frac{6}{13}$. Chọn D.

Ta có: $n(\Omega )=A_9^2=72$.

Gọi $A$ là biến cố: “Tích hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn” $\Rightarrow \bar{A}$: “Tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ”.

Ta có: $n(\bar{A})=A_5^2=20$. Suy ra $P(\bar{A})=\frac{20}{72}=\frac{5}{18}$.

Vậy $P(A)=1-P(\bar{A})=1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18}$.

**Chọn D**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=C_9^3=84$.
Gọi $A$ là biến cố: "Trong $3$ quả lấy được có ít nhất một quả màu đỏ".
Biến cố đối $\overline{A}$: "Không lấy được quả màu đỏ nào" (tức $3$ quả lấy từ $4$ quả xanh và $2$ quả vàng, tổng $6$ quả).
Số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$ là $n(\overline{A})=C_6^3=20$.
Xác suất của biến cố đối là $P(\overline{A})=\frac{20}{84}=\frac{5}{21}$.
Vậy xác suất cần tìm là $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{5}{21}=\frac{16}{21}$.

a) Sai vì $n(B)=2000+500=2500$ (còn $n(A)=3500$). b) Đúng vì $P(A)=\frac{3500}{5000}=\frac{7}{10}$. c) Đúng vì $n(AB)=2000$. d) Đúng vì $P(A\mid B)=\frac{2000}{2500}=\frac{4}{5}$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 101).

**Chọn D**
Không gian mẫu n ( Ω )= C93= 84.
Trường hợp 1: chọn 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
Có C52 cách chọn hai viên bi xanh.
Có C41 cách chọn một viên bi đỏ.
Trường hợp 2: Chọn 3 viên bi xanh
Có C53 cách chọn 3 viên bi xanh.
Suy ra n ( Ω A=
) C52 .C41 + C=
3
5 50
50 25
Vậy xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh là P ( A=
) = .
84 42

Không gian mẫu có $n(\Omega )=C_{11}^3=165$. Từ $1$ đến $11$ có $6$ số lẻ và $5$ số chẵn.
Tổng $3$ số là số lẻ khi chọn được $3$ thẻ lẻ hoặc $1$ thẻ lẻ và $2$ thẻ chẵn: $n(A)=C_6^3+C_6^1\cdot C_5^2=20+60=80$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{80}{165}=\frac{16}{33}$.