Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Xét phép thử: Xếp ngẫu nhiên $9$ học sinh gồm $5$ nam, $4$ nữ thành một hàng dọc.

Một tổ học sinh có $6$ nam và $4$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Tính xác suất sao cho $2$ người được chọn đều là nữ:

Một bình đựng $8$ viên bi xanh và $4$ viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

Xét tập $X=\{0;1;2;3;\dots ;8;9\}$. Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên có $8$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ $X$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$. Tính xác suất để số được chọn có số chữ số lẻ bằng số chữ số chẵn và tổng các số lẻ và tổng số chẵn bằng nhau.

Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số được chọn có ít nhất một số chẵn bằng $\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên tố. Tổng $a+b$ bằng

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm $17$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng?

Một chữ cái được lấy ra ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “ASSISTANT” và một chữ cái được lấy ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “STATISTICS”. Xác suất để hai chữ cái được lấy ra giống nhau là

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là

Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cùng giới tính.

Biển số xe ô tô con đăng kí cá nhân của Hà Tĩnh gồm 2 phần, phần đầu là mã tỉnh 38A và phần sau gồm 5 chữ số, mỗi chữ số có thể nhận từ 0 đến 9. Một biển số xe gọi là “số tiến” nếu phần sau kể từ số thứ hai mỗi chữ số không nhỏ hơn chữ số đứng liền trước nó. Ông Tài đi đăng kí xe bấm số một cách ngẫu nhiên để chọn một trong các biển số có dạng “38A-356.XY” ($X,Y$ là các chữ số từ 0 đến 9). Xác suất để ông Tài bấm được biển “số tiến” là:

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10.

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. iáo viên chọn ng u nhiên 4 học sinh đi test Covid. Tính
xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
4615 4651 4615 4610

Chọn ngẫu nhiên hai số trong $20$ số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số được chọn có ít nhất một số lẻ.

Một hộp bi có $18$ viên bi trong đó có $10$ viên bi xanh và $8$ viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để hai viên bi chọn được là hai viên bi cùng màu.

Cho bảng $6\times 6$ gồm $36$ ô vuông đơn vị và cho $8$ quân cờ đôi một khác nhau. Người ta xếp ngẫu nhiên $8$ quân cờ đó vào $36$ ô trong bảng sao cho mỗi ô xếp nhiều nhất một quân cờ. Hai cách xếp được gọi là như nhau nếu vị trí của $8$ quân cờ tương ứng trên bảng là giống nhau sau khi xếp xong (không tính đến thứ tự xếp các quân cờ vào bảng). Chọn ngẫu nhiên một cách xếp như trên. Gọi $P$ là xác suất của biến cố: “Cách xếp được chọn thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:
• Trên mỗi hàng có ít nhất một quân cờ;
• Trên mỗi cột có ít nhất một quân cờ;
• Mỗi quân cờ phải cùng hàng với đúng một quân cờ khác hoặc cùng cột với đúng một quân cờ khác.”
Giá trị của $9^{4}P$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép tính cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi được chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều $12$ cạnh $A_1{A}_2\dots A_{12}$ (xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có $12$ bóng đèn gồm bốn bóng màu đỏ và tám bóng màu xanh, có công suất đôi một khác nhau. Bạn Dũng lắp ngẫu nhiên $12$ bóng đèn trên vào $12$ đỉnh $A_1,A_2,\dots ,A_{12}$ sao cho mỗi đỉnh có đúng một bóng đèn. Gọi $P$ là xác suất để mỗi hình vuông (có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho) đều có ít nhất một bóng đèn màu đỏ. Giá trị của $3190P$ bằng bao nhiêu?

[IMAGE:img_q20_dodecagon]

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = 0;1; 2;...;9 . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S . Biết xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400 là
a
b
( a, b $\in$ $\infty$; ( a, b ) = 1) . Tính a + b

Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời 2
viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng
5 7 5 13

Có $7$ chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên $7$ học sinh gồm $5$ học sinh nam và $2$ học sinh nữ, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất sao cho hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.